Vektordrehung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:01 Mo 07.07.2008 | | Autor: | dave666 |
| Aufgabe | Bewegung von Vektoren (Drehung in beliebiger Lage)
Gegeben seien $ [mm] \overrightarrow{a1}= [/mm] $ (1; -2), $ [mm] \overrightarrow{a2}= [/mm] $ (0; 1). Der Vektor $ [mm] \overrightarrow{d}=\overrightarrow{a1} [/mm] $ - $ [mm] \overrightarrow{a2} [/mm] $ soll um $ [mm] \pi [/mm] $ /6 gedreht werden.
1.1 Verschieben Sie den Vektor in den Koordinatenursprung! Wie muss der
Translationsvektor $ [mm] \overrightarrow{t} [/mm] $ aussehen? |
Bei dieser Aufgabe bin ich schon von der Aufgabenstellugn vollkommen verwirrt... soll der Vektor erst um Pie/6 gedreht werden und dann zum Ursprung verschoben oder nur vershciben werden?
Und wie genau verschiebe ich denn dann?
Die Lösung soll [mm] \overrightarrow{d'} [/mm] = (-1;3) sein
aber [mm] \overrightarrow{d} [/mm] ist doch schon (-1;3)...
bin grad vollkommen verwirrt...kann mir jemand sagen wie man die aufgabe löst?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Mo 07.07.2008 | | Autor: | DerAntiPro |
Hey, was hälst du von dem hier eingebauten Tool, um mathematische Ausdrücke darzustellen? Dann wird auch gleich viel klarer, was mit
(1 2), (0 1) 1 2 a = − a = r r . Der Vektor 2 1 d a ar r r
= − soll um
6
π
ϕ = gedreht werden.
gemeint ist und vielleicht kann dir dann sogar jemand helfen!
|
|
|
| |
|
> Zeichnen Sie die Vektoren der drei Aufgaben!
> 1. Bewegung von Vektoren (Drehung in beliebiger Lage)
> Gegeben seien (1 2), (0 1) 1 2 a = − a = r r . Der
> Vektor 2 1 d a ar r r
> = − soll um
> 6
> π
> ϕ = gedreht werden.
> 1.1 Verschieben Sie den Vektor in den Koordinatenursprung!
> Wie muss der
> Translationsvektor t
> r
> aussehen?
> Bei dieser Aufgabe bin ich schon von der Aufgabenstellugn
> vollkommen verwirrt... soll der Vektor erst um Pie/6
> gedreht werden und dann zum Ursprung verschoben oder nur
> vershciben werden?
> Und wie genau verschiebe ich denn dann?
>
> Die Lösung soll [mm]\overrightarrow{d'}[/mm] = (-1;3) sein
> aber [mm]\overrightarrow{d}[/mm] ist doch schon (-1;3)...
>
> bin grad vollkommen verwirrt...kann mir jemand sagen wie
> man die aufgabe löst?
ich kann leider deine Vektoren gar nicht lesen
schau doch mal zuerst (unterhalb des Eingabefensters) nach,
wie man Vektoren wie zum Beispiel [mm] \vektor{x\\y} [/mm] oder [mm] \vektor{1\\2} [/mm] eingibt !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mo 07.07.2008 | | Autor: | dave666 |
Oh tut mir leid..hatte die Aufgabe einfach reinkopiert und dachte das reich...editieren kann man hier cnith oder?
Hier nochmal die Aufgabenstellung:
1. Bewegung von Vektoren (Drehung in beliebiger Lage)
Gegeben seien [mm] \overrightarrow{a1}= [/mm] (1; -2), [mm] \overrightarrow{a2}= [/mm] (0; 1). Der Vektor [mm] \overrightarrow{d}=\overrightarrow{a1} [/mm] - [mm] \overrightarrow{a2} [/mm] soll um [mm] \pi [/mm] /6 gedreht werden.
1.1 Verschieben Sie den Vektor in den Koordinatenursprung! Wie muss der
Translationsvektor [mm] \overrightarrow{t} [/mm] aussehen?
So ich hoffe dass das besser aussieht!
|
|
|
| |
|
> Oh tut mir leid..hatte die Aufgabe einfach reinkopiert und
> dachte das reich...editieren kann man hier cnith oder?
Natürlich kann man editieren.
Du hast es ja offenbar schon getan.
> Hier nochmal die Aufgabenstellung:
>
> Bewegung von Vektoren (Drehung in beliebiger Lage)
> Gegeben seien [mm]\overrightarrow{a1}=[/mm] (1; -2),
> [mm]\overrightarrow{a2}=[/mm] (0; 1). Der Vektor
> [mm]\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a1}[/mm] -
> [mm]\overrightarrow{a2}[/mm] soll um [mm]\pi[/mm] /6 gedreht werden.
>
> 1.1 Verschieben Sie den Vektor in den Koordinatenursprung!
> Wie muss der
> Translationsvektor [mm]\overrightarrow{t}[/mm] aussehen?
>
> So ich hoffe dass das besser aussieht!
Ja, lesen kann man es jetzt. Doch jetzt muss ich sagen, ich verstehe
das Ganze auch nicht recht. Die Klammerbemerkung "Drehung in beliebiger Lage"
deutet an, dass der Drehpunkt wohl nicht im Ursprung liegen soll.
Es ist aber nicht gesagt, wo er denn dann liegen soll. Vielleicht
im Punkt [mm] A_2(0/1) [/mm] ?
Dann könnte eine klare Aufgabenstellung etwa so aussehen:
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte [mm] A_1(1/-2) [/mm] und [mm] A_2(0/1). [/mm] Drehe den Punkt [mm] A_1 [/mm]
um das Drehzentrum [mm] A_2 [/mm] um den Winkel [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] im Gegenuhrzeigersinn. |
Ob die Aufgabe nun aber wirklich so gemeint war, kann ich nicht wissen...
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Mo 07.07.2008 | | Autor: | dave666 |
Ich habe das so verstanden, dass man [mm] \overrightarrow{a1} [/mm] und [mm] \overrightarrow{a2} [/mm] nur braucht um [mm] \overrightarrow{d} [/mm] zu berechnen und dann alle Drehungen mit [mm] \overrightarrow{d} [/mm] durchgeführt werden.
Dann soll bei 1.1 einfach nur der [mm] \overrightarrow{d} [/mm] in den Koordinatenursprung verschoben und der "Translationsvektor [mm] \overrightarrow{t} [/mm] angegeben werden.
Ich würde vermuten das die angabe von [mm] "\pi [/mm] /6" da ein fehler ist und mit der Aufgabe erstmal ncihts zu tun hat...
Hier mal die Lösung:
1. Bewegung von Vektoren (Drehung in beliebiger Lage)
11. [mm] \overrightarrow{d}= [/mm] (-1; 3), [mm] |\overrightarrow{d}| [/mm] = [mm] \wurzel{10}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{t} [/mm] = [mm] -\overrightarrow{a1} [/mm] = (-1; 2)
[mm] \overrightarrow{a1'} [/mm] = (0;0), [mm] \overrightarrow{a2'} [/mm] = (-1;3), [mm] \overrightarrow{d'} [/mm] = (-1;3)
hm ok da wird [mm] \overrightarrow{a} [/mm] dohc benuzt...also ich hab keine ahnugn wie man auf die lösung kommen soll :(
|
|
|
| |
|
hallo Dave,
ich finde einfach die Ausdrucksweisen sehr ungeeignet, die hier
verwendet werden. Es geht hier einerseits um Punkte in der Ebene,
einen Pfeil zwischen zwei Punkten, welcher um seinen Anfangspunkt
gedreht werden soll, dann aber auch um Translationsvektoren,
und alles wird in den gleichen Vektor-Salattopf geworfen.
Das ist sehr ungeschickt, und ich hoffe nicht, dass euer Lehrer
diesen Salat angerichtet hat...
Ich glaube jetzt die wirkliche Aufgabe einigermassen erraten zu
haben und formuliere sie mit eigenen Bezeichnungen so:
| Aufgabe | Eine Drehung ist bestimmt durch das Drehzentrum Z(1/-2) und
den Drehwinkel [m]\ \varphi=\bruch{\pi}{6}[/m] .
Bestimme den Bildpunkt [mm] \overline{P} [/mm] des Punktes P(0/1). |
So. Nun, wie macht man das ?
Man hängt drei Abbildungen aneinander:
1.) Verschiebung (Translation), welche den Punkt Z auf O(0/0) abbildet.
2.) Drehung um O mit dem vorgegebenen Drehwinkel [mm] \varphi
[/mm]
3.) Translation wieder rückgängig machen mit dem umgekehrten
Verschiebungsvektor
Der nötige (erste) Verschiebungsvektor ist natürlich [m]\ \vec{t}=\overrightarrow{ZO}=-\overrightarrow{OZ}[/m]
( das entspricht deinem Vektor [m]\ -\ \overrightarrow{a1}[/m] )
Für diese Translation T gilt:
[mm] T(x/y)=(x/y)+\vec{t}
[/mm]
Ich nehme an, dass du die Gleichungen für die Drehung um den
Nullpunkt mit einem beliebigen Drehwinkel [mm] \varphi [/mm] kennst:
[mm] D_{\varphi}(x,y)=(......../........)
[/mm]
Für die dritte Abbildung, das Zurückschieben an den alten
Standort, gilt:
[mm] T^{-1}(x/y)=(x/y)-\vec{t}
[/mm]
Dann werden die drei Abbildungen miteinander verkettet:
[mm] T^{-1}\circ D_{\varphi}\circ [/mm] T (x/y) = ......
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Mo 07.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denk, die Aufgabe soll dich dazu anleiten, wie man Vektoren um einen beliebigen Punkt dreht: erst nach 0 schieben, dort drehen, dann zurück schieben.
vielleicht wärs besser du postest nicht nur 1.1 sondern die ganze Aufgabe. (d ist NICHT (-1,3)
Gruss leduart
|
|
|
|
