Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Beweisen Sie den Lehrsatz: In einem Pyramidenstumpf (siehe Abb.) mit
rechteckigen Grund- und Deckflächen werden die Raumdiagonalen von ihrem
gemeinsamen Schnittpunkt in demselben Verhältnis geteilt, in dem die entsprechenden Seiten der Grund- und Deckenfläche stehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Halli Hallo,
Ich bin bei dieser Aufgabe wirklich ein bisschen aufgeschmissen,
vielleicht kann mir hier jemand einen Tipp geben?
Ich soll den Satz mit Hilfe von Vektoren beweisen (also kein Strahlensatz)
Erbarmt sich da meiner?!
Vielen Dank schon mal im voraus,
sun_worshipper
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Mi 23.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
mach dir eine Schnittzeichnung. auf der 2 Raumdiagonalen und 2 Seiten sind (vielleicht vorher eine 3d Skizze)
Alle Geometrieaufgaben fangen mit einer Zeichnung an!.
oder eben stur rechnen, Diagonalen aufstellen, schneiden, und endlos Längen ausrechnen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Okay, also die Zeichnung war schon gegeben. Es gab nur ein Problem
beim Hochladen und jetzt ist es ein bisschen zu groß?
Also wie mache ich jetzt weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
Aufgaben dieser Art werden immer nach folgendem Schema gelöst :
1.
Du suchst dir ein System von linear unabhängigen Vektoren aus un drückst alle sonst noch vorkommenden Vektoren durch diese aus.
In deinem Beispiel sind [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] l.u. und es gilt [mm] \vec{b}=\vec{a}+\vec{c}.
[/mm]
2.
Du suchst dir einen geschlossenen Vektorzug.
In deinem Beispiel ist [mm] \vec{a}+\vec{c}+s\vec{c}+r\vec{a}-s\vec{b}-\vec{b}=\vec{o}
[/mm]
3.
Du setzt 1. ein und sortierst nach den l.u. Vektoren.
In deinem Beispiel bekommst du etwas von der Form [mm] p*\vec{a}+q*\vec{c}=\vec{o} [/mm] heraus.
4.
Du benutzt die lineare Unabhängigkeit, um p=0 und q=0 zu folgern. Du formst die beiden Gleichungen so um, dass sie das gewünschte Ergebnis liefern. In deinem Beispiel ergibt sich r=s.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Mi 23.04.2014 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie den Lehrsatz: In einem Pyramidenstumpf (siehe
> Abb.) mit
> rechteckigen Grund- und Deckflächen werden die
> Raumdiagonalen von ihrem
> gemeinsamen Schnittpunkt in demselben Verhältnis geteilt,
> in dem die entsprechenden Seiten der Grund- und
> Deckenfläche stehen.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Halli Hallo,
>
> Ich bin bei dieser Aufgabe wirklich ein bisschen
> aufgeschmissen,
> vielleicht kann mir hier jemand einen Tipp geben?
> Ich soll den Satz mit Hilfe von Vektoren beweisen (also
> kein Strahlensatz)
> Erbarmt sich da meiner?!
>
> Vielen Dank schon mal im voraus,
> sun_worshipper
Hallo,
du hast hier mindestens einen Vektor zu viel.
In deiner Zeichnung gilt [mm]\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}[/mm].
Du brauchst also [mm] $\vec{a}$ [/mm] gar nicht, denn der ist [mm] $\vec{b}-\vec{c}$.
[/mm]
Ebenso ergibt sich der von dir mit [mm] $r*\vec{a}$ bezeichnete [/mm] Vektor automatisch aus zwei anderen Vektoren...
Gruß Abakus
|
|
|
|
