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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Olaf |
Hi Leute,
ich habe leider ein kleines Problem. Die Aufgabe lautet:
Stellen Sie jeden der drei Vektoren als Linearkombination der beiden anderen dar.
Jetzt habe ich hier Aufgabe a) [mm] \vektor{2 \\ -1} \vektor{3 \\ 4} \vektor{-1 \\ 3}.
[/mm]
Ich habe dann angefangen den letzten der Vektoren mithilfe der anderen zu bestimmen:
[mm] r_1 [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -1} [/mm] + [mm] r_2 [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 3}
[/mm]
Daraufhin komme ich dann zu folgendem LGS:
I 2 [mm] r_1 [/mm] + 3 [mm] r_2 [/mm] = -1
II - [mm] r_1 [/mm] + 4 [mm] r_2 [/mm] = 3
Das muss ich ja jetzt auflösen, dabei bin ich jedoch auf ne total komische Lösung gekommen. Könnt ihr mir viell sagen wie ich da vorgehen kann???
Und was muss ich machen, um dann den Rest der Aufgabe noch zu lösen, d.h. also die anderen beiden Vektoren jeweils mithilfe der anderen dafür diese Linearkombination auszustellen.
Für Eure Mühe schon im Voraus vielen Dank.
Olaf
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Hallo Olaf!
> ich habe leider ein kleines Problem. Die Aufgabe lautet:
> Stellen Sie jeden der drei Vektoren als Linearkombination
> der beiden anderen dar.
>
> Jetzt habe ich hier Aufgabe a) [mm]\vektor{2 \\ -1} \vektor{3 \\ 4} \vektor{-1 \\ 3}.
[/mm]
>
> Ich habe dann angefangen den letzten der Vektoren mithilfe
> der anderen zu bestimmen:
>
> [mm]r_1[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ -1}[/mm] + [mm]r_2[/mm] * [mm]\vektor{3 \\ 4}[/mm] =
> [mm]\vektor{-1 \\ 3}
[/mm]
>
> Daraufhin komme ich dann zu folgendem LGS:
>
> I 2 [mm]r_1[/mm] + 3 [mm]r_2[/mm] = -1
> II - [mm]r_1[/mm] + 4 [mm]r_2[/mm] = 3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das muss ich ja jetzt auflösen, dabei bin ich jedoch auf ne
> total komische Lösung gekommen. Könnt ihr mir viell sagen
> wie ich da vorgehen kann???
Vielleicht hättest du deine Lösung mal mitgeschickt, dann wüsste ich jetzt, wo dein Problem liegt. Denn eigentlich ist es ganz einfach:
Du löst die zweite Gleichung nach [mm] r_1 [/mm] auf und erhältst:
[mm] r_1=4r_2-3
[/mm]
Dann setzt du das in die erste Gleichung ein:
[mm] 2(4r_2-3)+3r_2=-1
[/mm]
Das formst du dann um zu:
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] 8r_2-6+3r_2=-1
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] 11r_2=5
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] r_2=\bruch{5}{11}
[/mm]
Und das setzt du nun in die "Formel" für [mm] r_1 [/mm] ein:
[mm] r_1=4*\bruch{5}{11}-\bruch{33}{11}=-\bruch{13}{11}
[/mm]
Auch wenn das vielleicht komisch aussieht - setz es mal ein, es stimmt! 
> Und was muss ich machen, um dann den Rest der Aufgabe noch
> zu lösen, d.h. also die anderen beiden Vektoren jeweils
> mithilfe der anderen dafür diese Linearkombination
> auszustellen.
Da machst du genau das Gleiche, stellst also zwei andere Vektoren vor das Gleichheitszeichen und den dritten dahinter, und dann wieder zwei andere, bis jeder mal alleine hinter dem Gleichheitszeichen stand. (das ist jetzt keine mathematische Formulierung, aber ich denke, du verstehst, was ich meine!?)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Olaf |
Aber unsere Mathe Lehrerin meinte das ginge auch auf einem anderen Weg, ohne dass ich das alles aufschreiben muss. Denn das ist ja nur Schreibarbeit sonst. Also habe ich evtl. die Mögl. das irgendwie aufzulösen oder sowas?
Vielen Dank für eure Mühe schon im Voraus.
Olaf
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Hi, Olaf,
mit Bastianes Lösung erhältst Du doch
[mm] -\bruch{13}{11}*\vec{a}+\bruch{5}{11}*\vec{b}=\vec{c}
[/mm]
oder (umgeformt, u.a. mit 11 multipliziert!):
[mm] 13*\vec{a}-5*\vec{b}+11*\vec{c}=\vec{o}.
[/mm]
Und diese Gleichung kannst Du nun nach jedem der 3 Vektoren auflösen, z.B. nach [mm] \vec{b}:
[/mm]
[mm] 5*\vec{b} [/mm] = [mm] 13*\vec{a}+11*\vec{c}
[/mm]
[mm] <=>\vec{b} [/mm] = [mm] \bruch{13}{5}*\vec{a}+\bruch{11}{5}*\vec{c}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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