Vektoren: Abstände usw. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dies ist erstmal nur eine "theoretische Frage":
Mir sind Punkte (als Vektor) und Geraden (in Parameter- oder Hessescher Normalform) gegeben. Es sollen der minimale Abstand Punkt-Gerade oder auch Gerade-Gerade und der Lotpunkt auf die Gerade berechnet werden.
Ich kann anhand vorgegebener Formel den ganzen Kram reinschreiben und auflösen. Gibt es aber irgendwo eine Art "Tutorial" wo logisch, der konkrete Hintergrund zum Lösungsweg schickt...ohne das man nur stur unverstandene Formel ausrechnet.
Einen logischen und einheitlichen Lösungsweg also.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Dies ist erstmal nur eine "theoretische Frage":
> Mir sind Punkte (als Vektor) und Geraden (in Parameter-
> oder Hessescher Normalform) gegeben. Es sollen der minimale
> Abstand Punkt-Gerade oder auch Gerade-Gerade und der
> Lotpunkt auf die Gerade berechnet werden.
>
> Ich kann anhand vorgegebener Formel den ganzen Kram
> reinschreiben und auflösen. Gibt es aber irgendwo eine Art
> "Tutorial" wo logisch, der konkrete Hintergrund zum
> Lösungsweg schickt...ohne das man nur stur unverstandene
> Formel ausrechnet.
> Einen logischen und einheitlichen Lösungsweg also.
Hallo Sabbi,
ein solches Tutorial habe ich leider noch nicht gesehen, aber die Formel zum Abstand
von Punkt und Gerader ist eigentlich nicht sonderlich schwer herzuleiten.
Zunächst erstellst du ja eine Ebene, die den Punkt enthält und den Richtungsvektor
der Geraden als Normalenvektor besitzt. Daraus folgt, dass die kürzeste Verbindung
der Geraden zum Punkt senkrecht zur geraden steht, was auch so sein muss; außerdem
können wir ja so den Punkt auf der Geraden berechnen, der den kürzesten Abstand hat,
indem wir den Schnittpunkt der Geraden mit unserer Hilfsebene berechnen.
Bei dem Abstand von Geraden zu Geraden ist ja prinzipiell nur der Abstand windschiefer
Geraden interessant, da sich in den anderen Fällen die Lösungen sofort zeigen oder
aber man die Technik von oben anwenden kann.
Eine kurze Erläuterung dazu findest du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Solltest du noch Fragen haben, so stell sie bitte, aber bedenke, dass unsere Antworten umso
genauer werden, umso präziser sie gestellt sind.
Gruß
Nicolas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:15 So 26.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Und jetzt mal noch folgende Frage, wenn ich den minimalen Abstand berechne:
Mir sind 2 Versionen bekannt,
1. wenn ein Punkt (als Vektorangabe) gegeben ist und eine Gerade (in der Parameterform.
2. wenn zweimal die Parameterformen gegeben sind.
Vornweg noch: man kann ja, wenn man zwei Vektoren hat, daraus die Parameterform errechnen.
Könnte ich bei oben genannter Version 2 auch eine der Parameterformen zurückrechnen, so dass ein Punkt(also ein Vektor) rauskommt und dann den Abstand nach dem selben Rechenweg, wie bei Version 1 berechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Di 28.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
