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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:43 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Ochi |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Punkte, die von E1 und E2 den gleichen Abstand haben.
E1: x1 - 2x2 + 2x3 = 1
E2: 3x1 + 4x3 = 7 |
Guten Morgen,
meine Frau weiß mit obiger Aufgabe nicht weiter. Kann wer erklärend weiterhelfen?
Warum schreibt sie nicht selber? Weil sie Computer nicht mag, auch wenn es, wie hier, ein netter iMac ist 
Danke Euch und herzliche Grüße vom Bodensee,
Ochi
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Hallo,
offensichtlich sind alle Punkte gesucht, die von E1 und E2 den gleichen Abstand haben. Wenn man sich das vorstellen kann, ist es gut, wenn nicht kannst du die ein Bild im 2-dimensionalen machen und zwar mit 2 Graden die sich irgendwo schneiden.
Wo liegen dann die Punkte, die zu g1 und g2 den gleichen Abstand haben? Offensichtlich auf 2 zueinander senkrechten Graden durch den Schnittpunkt von g1 und g2.
Genauso ist das im 3-dimensionalen mit den Ebenen. Gesucht sind 2 zueinander senkrechte Ebenen die durch die Schnittgerade von E1 und E2 verlaufen, und den Winkel zwischen E1 und E2 halbieren.
Kannst du dir das vorstellen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Ochi |
Danke erstmal für Deine Antwort.
Leider ist die Lösungsfindung für Christiane noch nicht ganz klar.
Soll sie diese Formel hier benutzen?
[mm] \overrightarrow{nE1}=\vektor{1 \\ -2 \\ 2};
[/mm]
[mm] \overrightarrow{nE2}=\vektor{3 \\ 0 \\ 4}
[/mm]
[mm] cos\beta= \bruch{ | \vec{n_{E1}} \cdot{} \vev{n_{E2}} |}{ | \vec{n_{E1}} | \cdot{} | \vec{n_{E2}} |} [/mm]
Eingesetzt:
[mm] cos\beta= \bruch{ 11}{15} [/mm] = 42,83°
Mal ganz primitiv gefragt: Wie geht es hier nun genau weiter?
Dankeschön! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Ochi,
kennt Deine Gattin denn die "Hessesche Normalenform"?
Damit ginge es nämlich ganz einfach!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Ochi |
Hi Zwerglein,
danke für Deine Antwort.
Christiane kennt die wohl, aber die hatten sie wohl bislang eher einführend behandelt.
Könntest Du ihr wohl einen Ansatz geben?
Herzliche Grüße vom Bodensee,
Ochi
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Hi, ochi,
also, nachdem die HNF bekannt ist funktioniert die Sache so:
Man bildet von beiden Ebenen die HNFs.
Die beiden winkelhalbierenden Ebenen [mm] W_{1} [/mm] und [mm] W_{2} [/mm] (dies sind ja - wie mittlerweile klar die gesuchten Punktmengen, die von [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] gleichen Abstand haben) erhält man dann, indem man
a) beide HNFs addiert [mm] (W_{1})
[/mm]
b) beide HNFs subtrahiert [mm] (W_{2}).
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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