Vektoren im Koordinatensystem < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Sa 09.04.2005 | | Autor: | emma |
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum im Internet gestellt.
Hallo,
ich habe eine Frage zu dem Thema Vektor im Koordinatensystem.
WEnn man ein Koordinatensystem mit den Punkten z.B (1,2,3) hat, ist es klar, dass man 1/2Halbes Kästchen nach vorne, zwei nach rechts und drei nach oben geht. Wie ist das aber wenn die Punkte (-1, 2, 3) oder (-1,2,-3) sind? In meinem Buch steht -1 Einheiten in Richtung der x1 Achse also nach vorne bedeutet 1 Einheit in Gegenrichtung der x1 Richtung. Was ist da mit gemeint?
Viele Grüße schönes Wochenende emma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Sa 09.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hallo emma,
im Grunde ist das ganz einfach zu verstehen: Stell' dir die [mm] x_1 [/mm] -Achse als Zahlenstrahl vor:
<------------(-1)---0---(1)---(2)----------->
Wenn du jetzt einen Punkt [mm] P(x_1|x_2|x_3) [/mm] (VORSICHT: Die Koordinaten bei Punkten werden normalerweise nicht mit "," getrennt, sondern mit "|" (findest du auf der Tastatur meist unten bei "X" "Y" in der Gegend, musst aber noch "Alt Gr" dazu drücken)) hast, so musst du jeweils auf der entsprechenden Achse vom Ursprung aus [mm] x_1 [/mm] auf der [mm] x_1 [/mm] -Achse gehen, [mm] x_2 [/mm] auf der [mm] x_2 [/mm] -Achse und [mm] x_3 [/mm] auf der [mm] x_3 [/mm] -Achse. Jede dieser Achsen kannst du dir als Zahlengerade vorstellen. Sie schneiden sich dabei im Ursprung und stehen alle im rechten Winkel zueinander.
Hier jetzt ein konkretes Beispiel: Q(1|1|-1). Das mit den positiven Koordinaten hast du ja verstanden, also bei der [mm] x_1 [/mm] -Achse sieht das dann etwa so aus:
[mm] <------(-1)---(0)---(x_1=1)---(2)---(3)------->
[/mm]
bei [mm] x_3 [/mm] ist musst du jetzt eben um 1 in entgegengesetzte Richtung gehen:
[mm] <------(x_3 [/mm] = -1)---(0)---(1)---(2)---------->
Bei dem Koordinatensystem in deinem Buch ist es bestimmt so, dass die [mm] x_3 [/mm] -Achse nach oben zeigt, d.h. wenn die [mm] x_3 [/mm] -Koordinate deines Punktes (-1) ist, musst du (-1) nach oben (NICHT 1 nach oben!), das ist dann das Gegenteil von 1 nach oben, also 1 nach unten.
Jetzt noch eine kleine Frage für dich, ob du es auch verstanden hast: Wenn die [mm] x_2 [/mm] -Koordinate eines Punktes (-2) ist und die [mm] x_2 [/mm] -Achse nach rechts zeigt, wohin musst du dann auf der [mm] x_2 [/mm] -Achse gehen?
Schönen Gruß,
mathrix
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