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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Fr 15.11.2013 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Ein Viereck in der Ebene besteht aus den Vektoren [mm] \vec{a} \vec{b} \vec{c} \vec{d}. [/mm] Ferner gilt [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vec{d} [/mm] . Die Vektoren [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] verbinden die Seitenmitten dieses Vierecks.
a) Stellen sie [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] als linearkombination von [mm] \vec{a}\vec{b}\vec{c}\vec{d} [/mm] da.
b) Zeigen sie [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{y}
[/mm]
c) Zeigen Sie folgende Aussage. Verbindet man in einem Viereck die Mittelpunkte benachbarter Seiten, so entsteht ein parallelogramm. |
Hallo,
ich habe mir jetzt zig seiten ausm Papula bzgl. Vektorrechnung durchgelesen.
Nun kann ich sie addieren,subtrahieren und und und...aber bei dieser aufgabe, habe ich keinen anhaltspunkt wie ich das machen soll.
a) wie stellt man denn unbekannte vektoren, also ohne werte als linearkombination andere da ?
b) wie soll ich das zeigen ? einfach hinschreiben [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{y} [/mm] FERTIG !!
c)ebenfalls k.a. wie ich das angehen soll.
wäre nett wenn mir jemand dabei helfen könnte...
gruß smuji
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> Ein Viereck in der Ebene besteht aus den Vektoren [mm]\vec{a}\ ,\ \vec{b}\ ,\ \vec{c}\ ,\ \vec{d}[/mm] .
> Ferner gilt [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]\vec{b}[/mm] + [mm]\vec{c}[/mm] = [mm]\vec{d}[/mm] . Die
> Vektoren [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm] verbinden die Seitenmitten
> dieses Vierecks.
> a) Stellen sie [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm] als linearkombination
> von [mm]\vec{a}\vec{b}\vec{c}\vec{d}[/mm] da.
> b) Zeigen sie [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{y}[/mm]
Da nicht wirklich angegeben ist, wie [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm]
genau definiert sind, müsste man eigentlich sagen, dass
die Aufgabe nicht klar gestellt ist oder sogar, dass die
Behauptung (b) im Allgemeinen falsch ist !!
Möglicherweise war aber zur Aufgabe noch eine Zeichnung
gegeben ??
Andernfalls solltest du dir unbedingt eine machen, damit
dir klar wird, wie die Aufgabe wirklich gemeint ist.
Tipp: führe anhand der Zeichnung geeignete Bezeich-
nungen ein (Seitenvektoren, Eckpunkte, Seitenmittel-
punkte.
Dann kannst du die Vektoren [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm]
durch (ganz einfache) Linearkombinationen der Seiten-
vektoren [mm]\vec{a}\ ,\ \vec{b}\ ,\ \vec{c}\ ,\ \vec{d}[/mm] ausdrücken.
Wenn du so weit bist, sollte es auch nicht mehr schwer
fallen, die Aufgabe zuende zu lösen.
> c) Zeigen Sie folgende Aussage. Verbindet man in einem
> Viereck die Mittelpunkte benachbarter Seiten, so entsteht
> ein parallelogramm.
> a) wie stellt man denn unbekannte vektoren, also ohne werte
> als linearkombination andere da ?
Indem man sich die geometrischen Einzelheiten klar macht,
z.B. dass der Vektor von A zum Seitenmittelpunkt von AB
gleich dem halben Seitenvektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist und dass
man in jedem Dreieck einen Seitenvektor als Summe oder
Differenz der anderen beiden ist.
> b) wie soll ich das zeigen ? einfach hinschreiben [mm]\vec{x}[/mm]
> = [mm]\vec{y}[/mm] FERTIG !! ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Nein, sicher nicht !!
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Fr 15.11.2013 | | Autor: | Smuji |
ja, da ist eine zeichnug dabei, aber wie die aussieht kann man sich ja denken....
4 vektoren die eine 4-eck ergeben.... und dann 2 vektoren von mitte zu mitte...trotzdem weiß ich nicht was ich nun machen soll
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Hallo,
verzeih bitte zunächst, dass ich weder zitiere noch irgendwelche Vektorpfeile verwende. Ich schreibe via Handy, da funktioniert ersteres nicht und das zweite ist zu aufwändig.
Recherchiere bitte zunächst: wie berechnet man einen Vektor vom Punkt A zum Punkt B?
Mache dir dann klar, dass man den Vektor x etwa in der Mitte der Seite a beginnen lassen kann, so dass er zu Mitte der Seite b zeigt. Es gilt dann
x=(a+b/2)-a/2=1/2*(a+b)
Wähle jetzt den Vektor y so, dass er zwischen den beiden übrigen Seitenmitten verläuft und möglichst den gleichen Richtungssinn hat. Verwende dann weiters noch die gegebene Beziehung a+b+c+d=0.
Und gestatte mir bitte erneut die Bemerkung: du wählst eine falsche Reihenfolge, wenn du Aufgaben rechnest, um Verständnis zu erlangen. Wenn man es anders herum macht hat man jedenfalls definitiv weniger Arbeit und Mühe.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Sa 16.11.2013 | | Autor: | Smuji |
hey,
ok, wie berechnet man eine vektor vom punkt a zum punkt b ?!?
naja, mit hilfe von koordinaten ? man muss ja wissen wo er "beginnt" und zu welchen punkt er hinführt.
addiert man a,b und c, so erhalten wie den daraus resultierenden vektor d, welcher das viereck dann komplett macht.
die aussage: x=(a+b/2)-a/2=1/2*(a+b) verstehe ich nicht ganz
mag sein dass ich eine falsche methode verwende, aber welche methode ist denn besser ?!? ich würde es ja gern leichter und schneller verstehen, nur weiß ich nicht wie.
gruß smuji
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Hallo,
> hey,
>
>
> ok, wie berechnet man eine vektor vom punkt a zum punkt b
> ?!?
>
> naja, mit hilfe von koordinaten ? man muss ja wissen wo er
> "beginnt" und zu welchen punkt er hinführt.
Wissen ja, aber nicht unbedingt in Zahlen. Man rechnet mit vektorwertigen Variablen, wie man das auch in den reellen zahlen tut, wenn man mit unbekannten Größen rechnet:
[mm] \overrightarrow{AB}=\vec{b}-\vec{a}
[/mm]
Um meinen obigen Ansatz nachvollziehbarer zu machen, muss ich noch dazusagen, dass bei mir ein Punkt des Vierecks der Ursprung ist. Die anderen habe ich in Gedanken mit A, B und C bezeichnet, und zwar im Gegenuhrzeigersinn. Der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] zeigt also von 0 nach A, [mm] \vec{b} [/mm] von A nach B, usw.
> addiert man a,b und c, so erhalten wie den daraus
> resultierenden vektor d, welcher das viereck dann komplett
> macht.
Nein, das würde ich so nicht machen. Denn dann zeigt der Vektor d im Prinzip zu den anderen Vektoren in die entgegengesetzte Richtung. Nimm besser
[mm] \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}
[/mm]
an.
>
>
> die aussage: x=(a+b/2)-a/2=1/2*(a+b) verstehe ich nicht
> ganz
>
Was bedeutet 'nicht ganz', könntest du das konkreter formulieren?
Gruß, Diophant
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> ja, da ist eine zeichnug dabei, aber wie die aussieht kann
> man sich ja denken....
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> 4 vektoren die eine 4-eck ergeben.... und dann 2 vektoren
> von mitte zu mitte...
Hallo,
ja, ein Viereck kann ich mir gut vorstellen.
Ich kann mir auch vorstellen, die Seiten mit [mm] \vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d} [/mm] zu benennen und die jeeils gegenüberliegenden Seitenmitten zu verbinden und die entsprechenden Vektoren mit [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] zu bezeichnen.
Ich könnte, wenn ich mich genug anstrenge, auch [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] irgendwie als Linearkombination der anderen Vektoren schreiben.
Bloß wie ich [mm] \vec{x}=\vec{y} [/mm] zeigen soll, ist mir mehr als schleierhaft.
Und selbst, wenn, wovon ich ausgehe, [mm] |\vec{x}|=|\vec{y}| [/mm] gemeint sein sollte, hätte ich Zweifel...
Und weil das so ist, komme ich zu dem Schluß, daß Du uns Details Deines Bildchens verschweigst.
Vielleicht handelt es sich doch nicht um ein ![[]](/images/popup.gif) allgemeines Viereck?
> trotzdem weiß ich nicht was ich nun
> machen soll
Sagen, worum es wirklich geht.
LG Angela
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