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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:06 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Jojo987 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie den Wert des Parameter [mm] \lambda [/mm] so, dass das Vektorfeld [mm] v=\vektor{\bruch{\lambda}{x+y}\\\bruch{x}{y(x+y)}} [/mm] konservativ wird. |
Gut das ganze ist eigentlich nicht so schwer. Aber anhand dieses Beispiels könnt ihr mir vielleicht meine Verständnisprobleme beheben.
Also, ich gehe jetzt erst einmal her und schreibe die Kriterien für konservative Vektorfelder auf:
1. G ist einfach zusammenhängend
2. [mm] \vec{v} [/mm] hat stetige partielle Ableitungen
3. Integrabilitätsbedingungen: [mm] v_{x}-v_{y}=0
[/mm]
So das [mm] \lambda [/mm] kann man einfach aus den Integrabiliätsbedingungen herausbekommen und es kommt heraus das [mm] \lambda=-1 [/mm] ist.
nur meiner Meinung nach sind die ersten beiden Kriterien nicht erfüllt. gesetzt den fall x=-y ist doch G nicht zusammenhängend und die Partiellen ableitungen sind nicht stetig, bzw. haben lücken. Dann ist diese Aufgabe irgendwie sinnlos wie ich finde. Oder habe ich da verständnisprobleme? bitte helft mir.
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hi,
> Bestimmen sie den Wert des Parameter [mm]\lambda[/mm] so, dass das
> Vektorfeld
> [mm]v=\vektor{\bruch{\lambda}{x+y}\\\bruch{x}{y(x+y)}}[/mm]
> konservativ wird.
> Gut das ganze ist eigentlich nicht so schwer. Aber anhand
> dieses Beispiels könnt ihr mir vielleicht meine
> Verständnisprobleme beheben.
>
> Also, ich gehe jetzt erst einmal her und schreibe die
> Kriterien für konservative Vektorfelder auf:
>
> 1. G ist einfach zusammenhängend
> 2. [mm]\vec{v}[/mm] hat stetige partielle Ableitungen
> 3. Integrabilitätsbedingungen: [mm]v_{x}-v_{y}=0[/mm]
>
> So das [mm]\lambda[/mm] kann man einfach aus den
> Integrabiliätsbedingungen herausbekommen und es kommt
> heraus das [mm]\lambda=-1[/mm] ist.
ok.
> nur meiner Meinung nach sind die ersten beiden Kriterien
> nicht erfüllt. gesetzt den fall x=-y ist doch G nicht
> zusammenhängend und die Partiellen ableitungen sind nicht
> stetig, bzw. haben lücken. Dann ist diese Aufgabe irgendwie
> sinnlos wie ich finde. Oder habe ich da
> verständnisprobleme? bitte helft mir.
naja, wenn du uns nicht mitteilst, wie G in dieser aufgabe aussieht, kann ich das schlecht beurteilen...  je nachdem sind dann die ersten beiden kriterien erfüllt oder auch nicht.
gruss
matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:49 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Jojo987 |
also wenn ich mir jetzt vorstelle x wäre zum Beispiel 1 und y wäre -1 dann ist doch hier eine Definitionslücke. Oder diese Vektorfelder hängen doch von den x und y ab, oder? Verstehe ich da was falsch?
Das ist die komplette Aufgabenstellung.
kann man also nicht pauschal sagen dass ein Vektorfeld das an einer stelle nicht definiert ist dennoch stetig sein kann? Ich kapier das einfach nicht.
Ich würde jetzt eben einfach sagen für [mm] x\not=-y [/mm] teffen diese kriterien zu.
Danke schon mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:54 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Jojo987 |
ach ja, G ist das Vektorfeld von v
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:21 Mi 07.05.2008 | | Autor: | SEcki |
> also wenn ich mir jetzt vorstelle x wäre zum Beispiel 1 und
> y wäre -1 dann ist doch hier eine Definitionslücke.
Ja, dann ist das Vf so nicht definiert.
Aber: ein Vf ist eine Abbildung [m]\IR^n\superset G\to\IR^n[/m] - so lange wir dieses G nicht genau kennen, hilft uns da bloß raten. Ist G der größtmögliche Definitonsbereich? Für [m]y=0[/m] gibt es auch eine Def.lücke.
> kann man also nicht pauschal sagen dass ein Vektorfeld das
> an einer stelle nicht definiert ist dennoch stetig sein
> kann?
Das macht so auch keinen Sinn.
> Ich würde jetzt eben einfach sagen für [mm]x\not=-y[/mm] teffen
> diese kriterien zu.
Das ist eine Gerade, die die Ebene in zwei einfach zusammenhängende Teile teilt. Die Gerade [m]y=0[/m] teilt dann noch einmal.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:36 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Jojo987 |
Ok, danke,
also geh ich hier auf das G nicht weiter ein und nehme den mximalen Definitionsbereich für das Vektorfeld. also sag ich ersteinmal das die kriterien erfüllt sind ohne es genu zu wissen. oder?
naja ich stehe bei den Vektorfeldern etwas auf dem schlauch.
Trotzdem danke für eure Hilfe
gruß Jojo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Do 08.05.2008 | | Autor: | SEcki |
> also geh ich hier auf das G nicht weiter ein und nehme den
> mximalen Definitionsbereich für das Vektorfeld. also sag
> ich ersteinmal das die kriterien erfüllt sind ohne es genu
> zu wissen. oder?
Scheint so zu sein. Die Aufgabenstellung ist halt vage.
SEcki
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