Vektorielle zweite Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Di 03.10.2017 | | Autor: | Jellal |
Hallo,
kann mir wer hiermit auf die Sprünge helfen?
Im Skript steht folgende Gleichung: v = [mm] \bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k \partial k } [/mm] * F
Epsilon ist dabei eine skalare Funktion des 3D-Vektors k (der Editor ließ mich k im Bruch nicht fett schreiben).
Wie berechnet man so einen Term? Ist diese vektorielle Ableitung nicht das gleiche wie die doppelte Ausführung des Nabla-Operators? Ist das nicht wiederum einfach der Laplace-Operator?
Laut Skript gilt aber für die Komponenten des Vektors v:
( v [mm] )_{i} =\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k_{i} \partial k_{j}} F_{j} [/mm] wobei hier wohl die Summenkonvention benutzt wird.
Ich sehe nur nicht ganz, wie das zustande kommt. Offenbar verstehe ich diese doppelte vektorielle Ableitung nicht.
Gruß
Jellal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:48 Mi 04.10.2017 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> kann mir wer hiermit auf die Sprünge helfen?
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> Im Skript steht folgende Gleichung: v = [mm]\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k \partial k }[/mm]
> * F
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> Epsilon ist dabei eine skalare Funktion des 3D-Vektors k
> (der Editor ließ mich k im Bruch nicht fett schreiben).
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> Wie berechnet man so einen Term? Ist diese vektorielle
> Ableitung nicht das gleiche wie die doppelte Ausführung
> des Nabla-Operators? Ist das nicht wiederum einfach der
> Laplace-Operator?
Nein. F spielt auch noch mit. Siehe un ten.
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> Laut Skript gilt aber für die Komponenten des Vektors v:
> ( v [mm])_{i} =\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k_{i} \partial k_{j}} F_{j}[/mm]
> wobei hier wohl die Summenkonvention benutzt wird.
>
> Ich sehe nur nicht ganz, wie das zustande kommt. Offenbar
> verstehe ich diese doppelte vektorielle Ableitung nicht.
Bezeichnen wir mit $<*,*>$ das Standardskalarprodukt im [mm] \IR^3 [/mm] und definieren wir [mm] $g:=<\nabla \epsilon [/mm] ,F>$, so ist
[mm] $(v)_i [/mm] = [mm] \frac{\partial g}{\partial k_i}$,
[/mm]
also
$v= [mm] \nabla [/mm] g$.
>
>
> Gruß
> Jellal
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:14 Mi 04.10.2017 | | Autor: | Jellal |
Hallo Fred,
danke für deine Antwort.
Aber woher weiß ich, in welcher Reihenfolge ich die Operationen anwenden muss?
Gradient --> Skalarprodukt --> k-Ableitung?
Weil von links nach rechts würde man ja erst die zweite Ableitung berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 06.10.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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