Vektorkoordinaten berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A =(1,2,2), B=(-1,6,0), C=(1,a,a+1) und O=(0,0,0).
Bestimme den Wert für [mm] a \in \IR [/mm] so, dass die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} und \overrightarrow{OC} [/mm] orthogonal sind. |
Mein Ansatz:
[mm] \overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{OC} [/mm] wenn
[mm] \cos Winkel \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{OC} = 1 = \bruch {\overrightarrow{AB} * \overrightarrow{OC}}{| \overrightarrow{AB} | * | \overrightarrow{OC} |} = 1 [/mm]
Also:
[mm] \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ a+1 \end{pmatrix} = \wurzel{-2^{2} + 4^{2} + -2^{2}} * \wurzel{1^{2} + a^{2} + (a+1)^{2}} [/mm]
Ausmultiplizieren:
[mm] 2a-4 = \wurzel{24} * \wurzel{1^{2} + a^{2} + (a+1)^{2}} [/mm]
UND NUN?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Currey |
Cosinus von 90° ist 0!
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Oh, dann ist es ja einfach. Danke.
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