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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Mitch |
Hey, hab da mal zwei Fragen, bei denen ich mir nicht 100%ig sicher bin.
1. Wieviele Elemente hat ein Vektorraum mindestens?
Ich würde sagen 1, weil es zumindest {0} enthalten muss!
2. Wieviele Vektorräume hat der [mm] \IR^2 [/mm]?
Ich würde sagen 4, undzwar {0}, [mm] \IR [/mm] X {0}, {0} X [mm] \IR [/mm] und den [mm] \IR^2 [/mm] selbst! Oder vielleicht doch unendlich viele?
Richtig oder falsch!?
Gruß Mitch
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> Hey, hab da mal zwei Fragen, bei denen ich mir nicht 100%ig
> sicher bin.
>
> 1. Wieviele Elemente hat ein Vektorraum mindestens?
> Ich würde sagen 1, weil es zumindest {0} enthalten muss!
Ja.
> 2. Wieviele Vektorräume hat der [mm]\IR^2 [/mm]?
Hmhmhm.
Meinst Du Unterräume? Gewiß.
Die Unterräume, die Du angibst, sind welche, soviel ist klar, aber es gibt viiiiiiiiiiel mehr!
Schau, jede Gerade durch (0,0) ist ein Untervektorraum des [mm] \IR^2.
[/mm]
> Ich würde sagen
> 4, und
zwar {0},
[mm]\IR[/mm] X {0}
das ist die x-Achse, also die Gerade durch (0,0) in Richtung (1,0),
{0} X [mm]\IR[/mm]
die y-Achse
und den [mm]\IR^2[/mm] selbst!
> Oder vielleicht doch unendlich viele?
Unendlich viele.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Mitch |
ja so hatte ich mir das auch schon überlegt! Dann bin ich ja froh, dass meine Gedanken nicht ganz abwegig waren! 
Trotzdem besten Dank an Angela!
Schönen Tag noch, Mitch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Mitch |
ich hab mir die 1. Frage nochmal durch den Kopf gehen lassen!
Eigentlich müsste ein Vektorraum doch mindestens 2 Untervektorräume (oder auch Unterräume) haben! Zum einen {0} und zum anderen sich selbst!
Ist das jetzt eine Frage der persönlichen Definition oder kann man sagen, dass jeder Vektorraum min. 2 Unterräume hat!?
Gruß Mitch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Mitch,
> ich hab mir die 1. Frage nochmal durch den Kopf gehen
> lassen!
> Eigentlich müsste ein Vektorraum doch mindestens 2
> Untervektorräume (oder auch Unterräume) haben! Zum einen
> {0} und zum anderen sich selbst!
Bei deiner ersten Frage ging es aber um die Minimalzahl der Elemente, nicht der Untervektorräume, und die hast du richtig beantwortet.
Nun zur Zahl der Untervektorräume. Mindestens 2 Untervektorräume eines Vektorraums V gibt es, wenn V [mm] \not= [/mm] {0}.
> Ist das jetzt eine Frage der persönlichen Definition
das sicher nicht.
> oder
> kann man sagen, dass jeder Vektorraum min. 2 Unterräume
> hat!?
siehe oben.
Gruß
Sigrid
> Gruß Mitch
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