Vektorräume, Anzahl Elemente < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Maceo |
| Aufgabe | | Wie viele Elemente besitzt ein 6-dimensionaler Vektorraum V über dem Körper [mm] \IZ/2\IZ [/mm] ? |
Also, es gilt ja folgendes:
[mm] \IZ/2\IZ [/mm] = [mm] \{ [0] , [1] \}
[/mm]
dim V = 6, das heisst eine beliebige Basis hat 6 Elemente.
Aber wieviele Elemente hat dann der Vektorraum V?!
Ich bin verwirrt.. kann mir das jemand erklären?
MfG, Georg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Maceo!
Jedes Element des Vektorraums lässt sich eindeutig als Linearkombination der sechs Basiselemente darstellen. Für die verwendeten Skalare bei den Linearkombinationen gibt es jeweils zwei Möglichkeiten.
Was folgt daraus?
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Maceo |
Sorry, bin wohl heute früh mit dem falschen Fuß aufgestanden:
Für die verwendeten Skalare gibt es 2 Möglichkeiten.
Also sind es bei 6 Basiselementen insgesamt [mm] 2^{6}=64 [/mm] Elemente?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Maceo |
Ah, ok! War ja doch einfacher, als ich dachte. Vielen Dank für die schnelle Hilfe!! :o)
Liebe Grüße, Georg
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