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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Mo 11.07.2016 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Ist die Funktion
f : [mm] \IR² \to \IR
[/mm]
[mm] (x_1; x_2) \mapsto 5x_1 [/mm] + [mm] 3x_2 [/mm] + 10
aus dem zweidimensionalen reellen arithmetischen Vektorraum [mm] \IR² [/mm] in denn
eindimensionalen reellen arithmetischen Vektorraum [mm] \IR [/mm] linear? |
Guten Morgen,
ich bräuchte bei dieser Art von Aufgabe eine Hilfestellung,
wie ich so etwas rechne/ beweise.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Mo 11.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ist die Funktion
> f : [mm]\IR² \to \IR[/mm]
> [mm](x_1; x_2) \mapsto 5x_1[/mm] + [mm]3x_2[/mm] + 10
> aus dem zweidimensionalen reellen arithmetischen
> Vektorraum [mm]\IR²[/mm] in denn
> eindimensionalen reellen arithmetischen Vektorraum [mm]\IR[/mm]
> linear?
> Guten Morgen,
>
> ich bräuchte bei dieser Art von Aufgabe eine
> Hilfestellung,
> wie ich so etwas rechne/ beweise.
Wie lautet denn die Definition von " lineare Abbildung " ?
bei obiger Aufgabe ist es allerdings so, dass Du Dir das Leben ganu einfach machen kannst:
berechne f(0,0).
Was bedeutet dies für die Fragestellung ?
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Mo 11.07.2016 | | Autor: | JXner |
Die Definition über eine lineare Abbildung ist mir nicht bekannt.
Jedoch was fange ich mit f(0,0) = 10 an?
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> Die Definition über eine lineare Abbildung ist mir nicht
> bekannt.
Hallo,
diesen Zustand solltest Du tunlichst ändern,
denn die Tatsache, daß Du entscheiden sollst, ob f linear ist, bedeutet, daß man von Dir erwartet, daß Dir die Definition von "lineare Abbildung" bekannt ist.
(Wie willst Du die Fragestellung bearbeiten, ohne die Definition zu kennen?)
> Jedoch was fange ich mit f(0,0) = 10 an?
Solange Du die Def. nicht kennst: nix.
Wenn Du dann aber die Def. kennst, wird Dir aufgehen, daß der Nullvektor immer auf den Nullvektor abgebildet werden muß bei linearen Abbildungen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Mo 11.07.2016 | | Autor: | JXner |
Danke für diese weisen Worte.
Ich würde es sehr begrüßen, wenn mir jemand die Definition zeigen könnte.
Diese Frage würde ich nicht stellen, hätte ich im Internet schon eine Lösung gefunden, welche weiterhelfen würde.
Ich erwarte keine Lösung für meine Aufgabe, aber für ein Beispiel oder eine richtige Hilfestellung wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Mo 11.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Danke für diese weisen Worte.
Mann oh , mann, Du bist vielleicht ein Lümmel...
>
> Ich würde es sehr begrüßen, wenn mir jemand die
> Definition zeigen könnte.
> Diese Frage würde ich nicht stellen, hätte ich im
> Internet schon eine Lösung gefunden, welche weiterhelfen
> würde.
ich glaube es nicht !Gebe ich bei Google "lineare Abbildung" ein, kommt, man fast es nicht, als erster Treffer das:
Seien V und W Vektorräume über einem gemeinsamen Grundkörper K. Eine Abbildung f : V → W heißt lineare Abbildung, wenn für alle x , y [mm] \in [/mm] V und a [mm] \in [/mm] K die folgenden Bedingungen gelten:
f ist homogen:
f(ax ) = af(x)
f ist additiv:
f(x+y)=f(x)+f(y)
>
> Ich erwarte keine Lösung für meine Aufgabe,
Und wir erwarten, dass Du wenigstens die Definitionen parat hast.
aber für ein
> Beispiel oder eine richtige Hilfestellung wäre ich sehr
> dankbar.
Richtige Hilfestellung hast Du bekommen:da waren
1. mach Dich mit der Definition "lineare Abbildung" vertraut.
2. was macht eine lineare Abbildung mit dem Nullvektor ?
War das nicht ausreichend.
Ein verärgerter FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Mo 11.07.2016 | | Autor: | JXner |
>
> War das nicht ausreichend.
>
Nein, die Definition von Wikipedia hätte ich hier auch reinkopieren können ...
Wie sich schon erkennen lässt, bin ich mit diesem Aufgabentyp ein wenig frustriert.
Ich kann mir Sachen besser merken und besser Verstehen, wenn ich ein Beispiel habe an das Ich anknüpfen kann.
Die Definition von Wikipedia reicht hier nicht aus.
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> Nein, die Definition von Wikipedia hätte ich hier auch
> reinkopieren können ...
Hallo,
hättest Du es mal getan!
Denn diese Definition braucht man doch.
Wie soll es sonst funktionieren?
Also:
Seien V und W Vektorräume über einem gemeinsamen Grundkörper K. Eine Abbildung f : V → W heißt lineare Abbildung, wenn für alle x , y $ [mm] \in [/mm] $ V und a $ [mm] \in [/mm] $ K die folgenden Bedingungen gelten:
f ist homogen:
f(ax ) = af(x)
f ist additiv:
f(x+y)=f(x)+f(y)
Nun schauen wir mal, was wir haben:
f : $ [mm] \IR² \to \IR [/mm] $
$ [mm] (x_1; x_2) \mapsto 5x_1 [/mm] $ + $ [mm] 3x_2 [/mm] $ + 10 .
[mm] \IR^2 [/mm] und [mm] \IR [/mm] sind (mit den einschlägigen Verknüpfungen) beides Vektorräume über [mm] \IR, [/mm] worüber wir uns schonmal ganz arg freuen - denn wäre das nicht der Fall, würde das Reden über "lineare Abbildung" ja von vornherein keinen Sinn machen.
Homogenität:
hier ist die Frage zu klären, ob das Bild des Vielfachen eines Vektors dasselbe ist wie das entsprechende Vielfache des Bildes des Vektors.
Prüfe also ob für [mm] a\in\IR [/mm] und [mm] \vektor{x_1\\x_2} [/mm] gilt
[mm] f(a*\vektor{x_1\\x_2})=a*f(\vektor{x_1\\x_2})
[/mm]
Bestimme [mm] f(a*\vektor{x_1\\x_2}) [/mm] und [mm] a*f(\vektor{x_1\\x_2}) [/mm] und vergleiche.
Additivität:
ist das Bild einer jeden Summe gleich der Summe der Bilder, ist also für [mm] \vektor{x_1\\x_2}, \vektor{y_1\\y_2}\in\IR^2
[/mm]
[mm] f(\vektor{x_1\\x_2}+\vektor{y_1\\y_2})=f(\vektor{x_1\\x_2})+f(\vektor{y_1\\y_2}) [/mm] ?
Bestimme [mm] f(\vektor{x_1\\x_2}+\vektor{y_1\\y_2}) [/mm] und [mm] f(\vektor{x_1\\x_2})+f(\vektor{y_1\\y_2}) [/mm] und vergleiche.
LG Angela
> Wie sich schon erkennen lässt, bin ich mit diesem
> Aufgabentyp ein wenig frustriert.
> Ich kann mir Sachen besser merken und besser Verstehen,
> wenn ich ein Beispiel habe an das Ich anknüpfen kann.
> Die Definition von Wikipedia reicht hier nicht aus.
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Mo 11.07.2016 | | Autor: | JXner |
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort ^^
Jetzt habe auch endlich ich es begriffen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:18 Mo 11.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Die Definition über eine lineare Abbildung ist mir nicht
> bekannt.
>
> Jedoch was fange ich mit f(0,0) = 10 an?
Warum stellst Du die Frage auf "unbeantwortet" ?
Angela hat diese Frage erschöpfend beantwortet.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mo 11.07.2016 | | Autor: | JXner |
Weil die Frage für mich noch nicht "erschöpfend" beantwortet ist.
Angela hat eine gute Antwort geliefert, jedoch kann ich nicht behaupten, dass ich alles vollständig verstanden habe.
Also, hab ich die Frage wieder auf "unbeantwortet" gestellt,
da diese Frage immer noch im Raum steht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Mo 11.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Weil die Frage für mich noch nicht "erschöpfend"
> beantwortet ist.
>
> Angela hat eine gute Antwort geliefert, jedoch kann ich
> nicht behaupten, dass ich alles vollständig verstanden
> habe.
>
> Also, hab ich die Frage wieder auf "unbeantwortet"
> gestellt,
> da diese Frage immer noch im Raum steht.
Eine linaere Abbildung bildet den Nullvektor auf den Nullvektor ab. Bei Deiner obigen Abbildung ist $f(0,0)=10 [mm] \ne [/mm] 0.$
Klingelt jetzt was ?
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Mo 11.07.2016 | | Autor: | fred97 |
Die Frage ist beantwortet !!
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Mo 11.07.2016 | | Autor: | JXner |
Ich denke die Person die eine Frage stellt,
darf auch darüber entscheiden ob diese beantwortet ist oder nicht.
Da aber Angela so hilfsbereit war und durch eine weitere Antwort auf mein Problem eingegangen ist, ist die Frage nun meines Erachtens nach geklärt.
Vielen Dank für deine Lösungsversuche ^^
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