Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Marietta |
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Hallo!
Habe ein Problem mit folgender Aufgabe
Sei V ein Vektorraum der Dimension n, U1,...,Um eine kette von Unterräumen mit 0 [mm] \subset [/mm] U1 [mm] \subset [/mm] ... [mm] \subset [/mm] Um [mm] \subset [/mm] V, wobei Ui [mm] \not= [/mm] Ui+1 für alle i gelte. Zeigen Sie, dass dann m < n gilt.
Ich weiß gar nicht wie ich da ansetzen soll. Hat jemand einen Tipp für mich?
Danke
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:48 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Nilez |
Hallo!
Es kommt hier nur auf die Argumentation an, denke ich.
Wegen Um echte Teilmenge von V ist eine Basis von Um kein Erzeugendensystem in V.
d.h. dim(Um)< dim(V) = n, also folgt m<n
Gruß, Nilez
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Gnometech |
Grüße!
Hm, also in der Aufgabe steht ja nur [mm] $U_i \not= U_{i+1}$ [/mm] und nicht etwa [mm] $U_m \not= [/mm] V$.
Dann aber muß die Aufgabenstellung noch modifiziert werden, damit das alles richtig bleibt: es muß dann heißen $m [mm] \leq [/mm] n$.
Also: entweder ist $m [mm] \leq [/mm] n$ gemeint oder in der Aufgabe fehlt der Zusatz, dass [mm] $U_m \not= [/mm] V$. Dann aber wäre die Aufgabe ein wenig zu simpel, denn dann kommt es ja gar nicht auf die Kette von Untervektorräumen an, sondern nur auf den letzten, weshalb ich für die erste Möglichkeit plädiere...
Lars
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