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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Sa 28.04.2012 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | Seien K ein Körper mit char K [mm] \not= [/mm] 2, V ein K-Vektorraum und f: VxV -> K eine Bilinearform.
Zeigen Sie, dass f sich auf eindeutige Weise als Summe einer symmetrichen Bilinearform und einer schiefsymmetrischen Bilinearform schreiben lässt. |
Naja, hab wie folgt begonnen:
f(v,w)=g(v,w)+h(v,w)
Gesucht sind g und h.
Habe nun g und h bestimmt:
g(v,w)=1/2*(f(v,w)+f(w,v) (ist symmetrisch)
h(v,w)=1/2*(f(v,w)-f(w,v)) (ist schiefsymmetrisch)
Soweit ist das ganze richtig, nun muss ich aber die Eindeutigkeit zeigen, da wurde mir gesagt, ich müsse zeigen, dass aus
f(v,w)=g'(v,w)+h'(v,w)
folgt, dass
g'(v,w)=g(v,w) und h'(v,w)=h(v,w)
Nur weiß ich nicht, wie ich das zeigen kann.
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Hallo,
Du könntest Dir erstmal überlegen, daß es nur genau eine Möglichkeit gibt, die "Nullbilinearform" als solche eine Summe zu schreiben.
Weiter ist
f(v,w)-f(v,w)=0=[g(v,w)-g'(v,w)] + [h(v,w)-h'(v,w)].
Überlege Dir, daß der erste Symmand symmetrisch ist, der zweite schiefsymmetrisch und zieh Deine Schlüsse.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 So 29.04.2012 | | Autor: | hubbel |
g(v,w)-g'(v,w)
Ist doch gar nicht symmetrisch oder?
Außerdem muss ich das ja durch f ausdrücken.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:33 Mo 30.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.untersuch es doch mal auf sym wenn g und g'sym!
2. es fängt doch mit f an auf 2 Weisen erzeugt.!
Gruss leduart
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