Vektorraum, Dreieck < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Do 17.11.2005 | | Autor: | heine789 |
Hallo zusammen!
Habe eine einfache Frage. Gegeben sind drei Punkte eines Dreiecks:
A(1, 5, 7), B(-1, 3, 6), C(0, 4, 5).
Habe folgende Vektoren errechnet, die die Punkte verbinden
u = [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = (-1, 3, 6) - (1, 5, 7) = (-2, -2, -1)
v = [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = (0, 4, 5) - (-1, 3, 6) = (-1, 1, -1)
w = [mm] \overrightarrow{CA} [/mm] = (1, 5, 7) - (0, 4, 5) = (1, 1, 2)
Ist das so richtig? Es gäbe ja noch andere Möglichkeiten, dies zu tun. Ist sicherlich eine zu einfache Frage für dieses Forum, habe nur leider vor meinem Studium nie Vektorrechnen behandelt (nur Ebene).
Gruß heine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Do 17.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo heine!
Deine Vorgehensweise ist völlig richtig ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ...
> v = [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] = (0, 4, 5) - (-1, 3, 6) = (-1, 1, -1)
Aber hier ist Dir ein kleiner Rechenfehler unterlaufen:
[mm] $\vec{v} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \vektor{\red{+}1 \\ 1 \\ -1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:47 Fr 18.11.2005 | | Autor: | heine789 |
Habe die Aufgabe gelöst. Bin mir aber nicht ganz sicher, ob der Rechenweg stimmt.
|u| = 3
|v| = [mm] \wurzel{3}
[/mm]
|w| = [mm] \wurzel{6}
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{w * u}{|w| * |u|}
[/mm]
[mm] \alpha \approx [/mm] 144.736°
cos [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{u * v}{|u| * |v|}
[/mm]
[mm] \beta \approx [/mm] 125,264°
cos [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{v * w}{|v| * |w|}
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] = 90°
Wäre nett, wenn das jemand überfliegen könnte.
MfG heine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo heine,
hab' leider grad keinen Taschenrechner zur Hand, aber dass deine Ergebnisse nicht ganz korrekt sind sieht man auch so 
Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt 180° - und da liegst du locker drüber.
Ich kann mir vorstellen, dass du mit negativen Werten gerechnet hast.
Nimm alle Werte positiv und versuche es nochmal (quasi mit dem Betrag des Quotienten arbeiten).
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Fr 18.11.2005 | | Autor: | heine789 |
Danke. Habe jetzt die Quotienten in Betrag genommen, und komme so auf 180°.
Aber laut Formel zur Berechnung des Schnittwinkels muss man die Quotienten nicht in Betrag nehmen.
Wo könnte den der Fehler liegen? Habe ich vielleicht die Vektoren u,v,w "ungünstig" bestimmt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Heine,
das stimmt nicht!
Ich such dir gleich mal den passenden Link dazu!
Schau mal hier: Winkel
Klick mal auf "Winkel" in der Antwort, dann landest du in der Mathebank.
Liebe Grüße
Herby
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