Vektorraum mit Skalarprodukt < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V ein [mm] \IR-Vektorraum [/mm] mit Skalarprodukt. Zeigen Sie, dass für v,w [mm] \in [/mm] V folgende Gleichungen
gelten :
<v,w> = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] (|| v + w [mm] ||^2 [/mm] - ||v - [mm] w||^2 [/mm] ) |
Kann mir vielleicht jmd bei der aufgabe helfen?
ich komme gar nicht weiter
danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mi 11.06.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
wo genau drückt der Schuh?
Um zu zeigen, dass [mm] =\bruch{1}{4}\cdot{}(||v+w||^2-||v-w||^2) [/mm] gilt, musst du Folgendes wissen:
[mm] ||v+w||^2= [/mm]
Siehe dir dazu noch einmal die Definition vom Skalarprodukt in deinem Skript an. Oder den entsprechenden Wikipedia-Beitrag. Dann erhälst du:
[mm] \bruch{1}{4}\cdot{}(||v+w||^2-||v-w||^2)=\bruch{1}{4}\cdot{}(-)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\cdot{}(+++-(++<-w,v>+<-w,-w>))
[/mm]
Folgendes findest du sicher in deinem Skript:
i) <-x,y>=-<x,y>
ii) <x,y>=<y,x> Skalarprodukt ist symmetrisch!
Wenn du i) und ii) verwendest, kommst du ganz schnell ans Ziel.
iii) <x+y,z>=<x,z>+<y,z> habe ich in meinen ersten Schritten bereits ausgenutzt.
MfG barsch
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