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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:18 Fr 14.11.2008 | | Autor: | extasic |
| Aufgabe | Es seien U und W Teilräume des Vektorraums V. Zeigen Sie, dass dann auch U [mm] \cap [/mm] W und
U + W := [mm] \{ u + w : u \in U, w \in W\}
[/mm]
Teilräume von V sind. |
Das U [mm] \cap [/mm] W ein Teilraum ist habe ich bereits gezeigt. Mein Problem ist der Beweis von U + W.
Die komponentenweise Addition habe ich bereits bewiesen. Mein Problem ist die Skalare Multiplikation.
Ich habe mir überlegt, dass ich zeigen könnte, dass ich jedes [mm] \lambda [/mm] x, x [mm] \in [/mm] U + W als a + b, a [mm] \in [/mm] U, b [mm] \in [/mm] W darstellen könnte. Allerdings komme ich nicht weiter und finde ich raus, wie ich das so beweisen könnte.
Könnt ihr mir bitte hier weiterhelfen?
Danke im Voraus!!
(Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt)
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> Es seien U und W Teilräume des Vektorraums V. Zeigen Sie,
> dass dann auch U [mm]\cap[/mm] W und
> U + W := [mm]\{ u + w : u \in U, w \in W\}[/mm]
> Teilräume von V
> sind.
> Das U [mm]\cap[/mm] W ein Teilraum ist habe ich bereits gezeigt.
> Mein Problem ist der Beweis von U + W.
>
> Die komponentenweise Addition habe ich bereits bewiesen.
> Mein Problem ist die Skalare Multiplikation.
>
> Ich habe mir überlegt, dass i
Hallo,
genau.
Und nun mußt Du einen Grund dafür finden, daß für jedes [mm] \lambda\in [/mm] K auch [mm] \lambda*x=\lambda *(a+b)\in [/mm] U+W ist.
[mm] \lambda*x=\lambda [/mm] *(a+b)= ...
Jetzt die Vektorraumaxiome verwenden und so sortieren, daß man sieht, daß einer der Vektoren in U und einer in W ist. Bedenke, daß U und W selbst Unterräume von V sind.
Gruß v. Angela
Allerdings komme ich nicht weiter und
> finde ich raus, wie ich das so beweisen könnte.
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> Könnt ihr mir bitte hier weiterhelfen?
>
> Danke im Voraus!!
>
> (Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:08 Fr 14.11.2008 | | Autor: | extasic |
das hat mir sehr weitergeholfen, vielen Dank!
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