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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Di 14.09.2004 | | Autor: | magister |
hi "Mathefreunde"
folgendes beispiel, bei dem ich einen kleinen hänger habe und somit nicht weiterkomme.
habe eine ebene E die die punkte A(6/-2/0) , B(-3/-6/1) und C(3/2/3) enthält. ausserdem sind der punkt D(0/5/2) und eine gerae g: x=(0/4/5) + lambda*(-1/0/1) gegeben.
a) bestimme die gleichung der ebene E und berechne den abstand des punktes D von E.
b) berechne die koordinaten des zu D bezüglich der ebene E symmetrischen Punktes D'.
c) berechne die koordinanten des schnittpunktes der geraden g mit E und den Winkel zwischen g und E.
d) bestimme die koordinaten derjenigen punkte der x achse , von denen aus die strecke AC unter einem rechten winkel erscheint.
meine ideen:
a) A als stützpunkt gewählt. somit BA und CA die spannvektoren.
Normalvektor muss orthoganal auf beide sein und darum normalvektor * BA = 0 und NV*CA = 0. somit kriege ich einen NV (1/-1.5/3) und durch einsetzten eine ebenengleichung in normalenform der form:
x1 - 1.5x2 + 3x3 - 9 = 0 ist das soweit richtig ???
jetzt zur abstandsberechnung
habe mir die norm vom NV ausgerechnet und dann die hessesche Normalenform ausgerechnet und den punkt D eingesetzt und kriege so eine höhe von -3 raus. richtig ???
b) keine ahnung
c) da denke ich werde ich die gerade und die ebene gleichsetzten und mir so den schnittpunkt ausrechnen. wäre über einen ansatz dankbar
d) keine ahnung
bitte helft mir
lg und danke magister
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Hallo!!
Nun mal zu a.)
Du hast drei Punkte-mehr brauchst du ja nicht!!Berechne 2 Richtungsvektoren und schreib die Ebene in Paramterform hin(so würd ich es machen)!!
Multipliziere die x , y , und z Koordinaten der Reihe nach aus und eliminirere die Parameter(2mal)!!!
Dann erhältst du die ebene in der alg. form!! ax+by+cz=d ok?
bei einer ebene existieren eindeutige Normalvektoren(auch im raum) und somit kannst du beruhigt die Abstandsformel anwenden!!
d=|[mm]\vec AD *\vec n_0[/mm]
[mm] n_0 [/mm] erhältst du aus der allgemeinen Darstellung der ebene !!!
zu c.) Schnittpunkt kannst errechnen, indem du die Gerade und die Ebene in der Parameterform gleichsetzt!!!wähle 2 der 3 Gleichungen aus und berechne die Parameter!!setze den parameter,den du berechnest hast in die eingeklammerte Gleichung--> es muss auch dort eine wahre aussage herauskommen!!
die anderen bekommst du schon selber raus!!!Grüße daniel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:38 Di 14.09.2004 | | Autor: | magister |
erstmals danke für deine hilfe.
stimmen meine ergebnisse
bitte c) und d) erläutern.
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Hallo!
zu b.) im prinzip spiegelst du d an der ebene und erhältst D'!!!
du musst die gerade bestimmen, die den Punkt D enthält und normal durch die ebene geht!Der schnittpunkt dieser Gerade mit der Ebene(= Fußpunkt) ist sehr wichtig!!!
1.) bestimmung der geraden!!Richtungsvektor = Normalvektor der Ebene und einen Punkt hast du ja D!!
2.) Schneide g mit ebene und bestimme F(Fußpunkt)!!!!
3.) Bestimme den Vektor [mm]\vec DF[/mm]
4.) Hänge diesen Vektor an F dran => D' rechnerisch: F + [mm]\vec DF[/mm]
Alles klar?
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Hy!!
Zu D!!!
Mir fällt die nur ein Ansatz ein!!
Du rechnest den Vektor [mm]\vec AC[/mm] aus!!
Der gesuchte Punkt, von dem aus die Strecke AC unter dem rechten winkel erscheint,hat die Koordinaten x,0,0!!!
bedingung: [mm]\vec AC[/mm]*[mm]\vec PA[/mm]=0
=> x=10/3 P(10/3|0|0)--- korrigiere mich falls es falsch ist!!
gruß daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Di 14.09.2004 | | Autor: | magister |
vielen dank für deine tolle hilfe.
werde das jetzt mal rechnen.
lg magister
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Mi 15.09.2004 | | Autor: | magister |
hi nitro
also ich habe deinen vorschlag zu D) nachgerechnet. erstmals danke für deine hilfe. ich glaube aber, dass x = 26/3 ist.
-3(6-x) - 8 = 0
-18 + 3x -8 = 0
3x = 26
hoffe ich habe mich nicht vertan. sollte der fehler doch bei mir liegen, sorry.
lg und danke magister
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