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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:07 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Maik314 |
Hallo,
ich hab mal ein Problem bezüglich der Kommutativ- und Assoziativgesetze, die man in der Grundschule lernt.^^
Is zwar allgemeiner formulierbar, aber ich beschränk mich mal auf das KG/AG bzgl. der Addition natürlicher Zahlen.
Es gilt ja n+m=m+n, sowie l+(m+n)=(l+m)+n für alle nat. Zahlen l,m,n.
Zu beweisen ist, dass jede beliebig lange und beliebig geklammerte Summe in jede andere beliebig geklammerte Summe mit den beiden Gesetzen überführt werden kann, die Klammern also weggelassen werden können.
Ich habs schon versucht, mit aufspalten und ner speziellen Form der vollst. Induktion, aber irgendwie gelingt der Beweis trotzdem nicht.
Kennt jemand einen schlüssigen und einleuchtenden Beweis oder weiß, wo einer steht?
Danke schonmal im Vorraus.
MFG Maik314
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Mo 17.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Kennt jemand einen schlüssigen und einleuchtenden Beweis
> oder weiß, wo einer steht?
hier im Forum habe ich einen ähnlichen Beitrag gesehen. Vielleicht hilft dir dieser Beitrag weiter. Siehe hier.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Di 18.09.2007 | | Autor: | Maik314 |
Danke für die Hilfe, aber mir geht es nicht um den beweis der Sätze m+n=n+m; [mm] n,m\in \IN [/mm] und l+(m+n)=(l+m)+n; l,m,n [mm] \in \IN, [/mm] sondern um die VERALLGEMEINERUNG auf beliebig lange summen. Also dass jede beliebig geklammerte summe in jede andere beliebig geklammerte summe überführt werden kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Di 18.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
In dem Sinn, wie hier die Klammern verwendet werden, heisst es immer: zuerst die Klammer ausrechnen. deshal musst du bei (a+(b+c+d) entscheiden wie du a+b+c ausrechnest. also als (a+b)+c oder a+(b+c) usw. da dann ne Klammer immer ne Zahl ist, hast du sukzessive ja immer nur mit 3 Zahlen zu tun. deshalb brauchst du keinen extra Beweis für längere Ausdrücke.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Maik314 |
Naja so offensichtlich ist es nicht, dass jede beliebig geklammerte summe in jede andere beliebig geklammerte summe überführt werden kann. esgeht insbesondere um beweisbarkeit. ich weiß sicher, dass ein beweis existiert, hab auch schon einen gesehn, den ich aber recht "schwammig" fand. vllt gibt es ja einen"schönen" beweis.^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Mi 19.09.2007 | | Autor: | metter |
Ich würde sagen das das eigentlich nur bedeutet wenn man hat:
a+(b+c)=(a+b)+c heißt also man kann dieses in eine unentliche Reihe bringen kann: a+(b+c)+d+(e+f)...=(a+b)+c+(d+e)+f...
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