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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 So 26.06.2011 | | Autor: | pyw |
| Aufgabe | Vereinfachen:
[mm] \sin(t)\cos(t), [/mm] wobei [mm] t=\arctan(x) [/mm] |
Hallo,
das ist ein Zwischenschritt, der mir bei einer Aufgabe noch fehlt.
Als Ergebnis sollte rauskommen [mm] \frac{x}{x^2+1}, [/mm] aber ich sehe absolut nicht, wie man drauf kommt.
Bitte um Hilfe.
Grüße,
pyw
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Hallo,
hast du schonmal probiert, wie weit du mit
t=arctan(x) <=> x=tan(t) [mm] \wedge -\frac{\pi}{2}
kommst? 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 So 26.06.2011 | | Autor: | pyw |
Ok, danke!
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Moin,
> Vereinfachen:
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> [mm]\sin(t)\cos(t),[/mm] wobei [mm]t=\arctan(x)[/mm]
> Hallo,
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> das ist ein Zwischenschritt, der mir bei einer Aufgabe noch
> fehlt.
>
> Als Ergebnis sollte rauskommen [mm]\frac{x}{x^2+1},[/mm] aber ich
> sehe absolut nicht, wie man drauf kommt.
Alternativ kann man ohne das Wissen des Ergebnisses auch direkt Umformen [mm] (\cos(t)\ne0):
[/mm]
[mm] \cos(t)\sin(t)=\cos^2(t)\frac{\sin(t)}{\cos(t)}=\frac{1}{\tan'(t)}\tan(t)=\frac{1}{1+x^2}*x=\frac{x}{1+x^2}.
[/mm]
Das setzt natürlich Kenntnis über die Ableitung von [mm] \tan [/mm] und [mm] \arctan [/mm] voraus.
LG
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