Vereinfachen ganzrationalerFkt < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 So 14.06.2015 | | Autor: | Doongel |
| Aufgabe | Die Aufgabe lautet, die zweite Ableitung einer Funktion f(x)= [mm] \bruch{x}{ln(x)} [/mm] zu bilden.
f'(x) = [mm] \bruch{ln(x)-1)}{ln(x)^2}
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{\bruch{1}{x}*ln(x)^2-(ln(x)-1)*2*ln(x)*\bruch{1}{x}}{ln(x)^4} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{ln(x)^2}{x}-\bruch{(ln(x)-1)*2*ln(x)}{x}}{ln(x)^4} [/mm] = [mm] \bruch{-ln(x)+2}{x*ln(x)^3} [/mm] |
Ich kann nicht nachvollziehen, wie man die zweite Ableitung hier vereinfacht. Gibt es allgemeine Tipps zur Vereinfachung von gebrochen-rationalen Funktionen?
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Doongel, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Rechnung ist richtig. Mir ist nicht ganz klar, was genau Du jetzt wissen möchtest.
> Die Aufgabe lautet, die zweite Ableitung einer Funktion
> f(x)= [mm]\bruch{x}{ln(x)}[/mm] zu bilden.
> f'(x) = [mm]\bruch{ln(x)-1)}{ln(x)^2}[/mm]
> f''(x) =
> [mm]\bruch{\bruch{1}{x}*ln(x)^2-(ln(x)-1)*2*ln(x)*\bruch{1}{x}}{ln(x)^4}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{\bruch{ln(x)^2}{x}-\bruch{(ln(x)-1)*2*ln(x)}{x}}{ln(x)^4}[/mm]
> = [mm]\bruch{-ln(x)+2}{x*ln(x)^3}[/mm]
Wie gesagt, das ist korrekt gerechnet. x=1 gehört nicht zum Definitionsbereich der Funktion, das ist auch die einzige Stelle, die bei den Ableitungen problematisch würde, da ja [mm] \ln{1}=0 [/mm] ist.
Ansonsten folgt die Zusammenfassung doch den Rechenregeln für Brüche. Der "Hauptnenner des Zählers" ist x, das ist in den Nenner des ganzen Terms gewandert, und es ist einmal [mm] \ln{(x)} [/mm] gekürzt worden.
Sag mal, welchen Schritt bzw. Teil der Rechnung Du nicht nachvollziehen kannst, dann ist es einfacher, Dir weiterzuhelfen. Ach ja, bei der Ableitung ist die Quotientenregel und die Kettenregel verwendet worden. Das hilft vielleicht auch schon...
Grüße
reverend
> Ich kann nicht nachvollziehen, wie man die zweite
> Ableitung hier vereinfacht. Gibt es allgemeine Tipps zur
> Vereinfachung von gebrochen-rationalen Funktionen?
> Vielen Dank.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 14.06.2015 | | Autor: | Doongel |
Hallo reverend,
vielen Dank für deine Antwort.
Diese Aufgabe haben wir bereits im Unterricht berechnet und ich schaue sie mir nur für die anstehende Klausur nochmal an.
Mir ist klar, wie die zweite Ableitung gebildet wird. Allerdings habe ich Probleme vom 2. Schritt(Doppelbruch)zum letzen zu kommen.
Gruß
Doongel
|
|
|
| |
|
Hallo, du hast
[mm] \bruch{\bruch{(ln(x))^2}{x}-\bruch{(ln(x)-1)\cdot{}2\cdot{}ln(x)}{x}}{(ln(x))^4}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{(ln(x))^2}{x}-\bruch{2*(ln(x))^2-2*ln(x)}{x}}{(ln(x))^4}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{(ln(x))^2-2*(ln(x))^2+2*ln(x)}{x}}{(ln(x))^4}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{-(ln(x))^2+2*ln(x)}{x}}{(ln(x))^4}
[/mm]
jetzt bedenke:
[mm] \bruch{a}{b}:c=\bruch{a}{b}*\bruch{1}{c}=\bruch{a}{b*c}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 So 14.06.2015 | | Autor: | Doongel |
Danke, jetzt ist alles klar.
|
|
|
|
