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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Fr 20.11.2009 | | Autor: | fred937 |
| Aufgabe | Addieren Sie folgende Brüche:
[mm] \bruch{1}{(2n - 1)!} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(2n + 1)!} [/mm] |
Also erstmal ganz normal addieren: [mm] \bruch{(2 n + 1)! + (2 n - 1)!}{(2 n - 1)! * (2 n + 1)!}
[/mm]
Aber wie komme ich dann auf das vereinfachte Ergebnis?
Man kann noch die n! vor die Klammern ziehen und 3 davon wegkürzen, aber dann?
Das Ergebnis soll sein: [mm] \bruch{4 n2 + 2 n + 1}{(2 n + 1)!}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Fred,
wir finden in diesem Forum einen Gruß zum Eingang und/oder Ende eines Beitrags ja immer ganz nett. 
> Addieren Sie folgende Brüche:
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> [mm]\bruch{1}{(2n - 1)!}[/mm] + [mm]\bruch{1}{(2n + 1)!}[/mm]
> Also erstmal
> ganz normal addieren: [mm]\bruch{(2 n + 1)! + (2 n - 1)!}{(2 n - 1)! * (2 n + 1)!}[/mm]
Ja, richtig.
> Aber wie komme ich dann auf das vereinfachte Ergebnis?
> Man kann noch die n! vor die Klammern ziehen und 3 davon
> wegkürzen, aber dann?
Wie das denn? Verstehe ich nicht.
Mach Dir klar, dass dieses Ausrufungszeichen eine Rechenanweisung ist: [mm]5!=1*2*3*4*5[/mm], [mm]7!=1*2*3*4*5*6*7[/mm].
Darum kannst Du aus [mm](2n+1)![/mm] den Faktor [mm](2n-1)![/mm] ausklammern. Genau das muss auch passieren, wenn man auf die angegebene Lösung kommen will.
Wie groß ist denn [mm]x[/mm] in dieser Gleichung: [mm](2n+1)!=x*(2n-1)![/mm] ?
lg
reverend
> Das Ergebnis soll sein: [mm]\bruch{4 n^{\red{2}} + 2 n + 1}{(2 n + 1)!}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Fr 20.11.2009 | | Autor: | fred937 |
Entschuldige, Hallo erstmal und danke für die schnelle Antwort
Irgendwie weiß ich mit diesem Fakulät nichts anzufangen...
mit dem ausklammern meinte ich: (n + 1)! = (n + 1) n!
Das habe ich auch aus der Lösung einer anderen Aufgabe.
Na ja x wäre wohl [mm] \bruch{(2 n + 1)}{(2 n - 1)}
[/mm]
tut mir leid, ich fahre mich gerade total fest
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Hi Fred,
Stimmt, Du fährst Dich fest.
Ich habe Dir doch geschrieben, wie z.B. 5! oder 7! aussehen. Man multipliziert alle Zahlen von 1 bis n, um n-Fakultät (=n!) zu erhalten.
(2n-1)! hat also genau 2n-1 Faktoren, die miteinander multipliziert werden, und (2n+1)! hat genau 2 Faktoren mehr, nämlich 2n und (2n+1).
Versuch das mal gedanklich nachzuvollziehen. Es hilft echt, wenn Du Dir mal ein paar Beispiele aufschreibst, wie z.B. 5!=3!*? oder 11!=9!*? - was kommt an die Stelle der Fragezeichen? Dann siehst Du's sofort.
Ich nehme an, die Fakultäten sind noch neu für Dich? Nimms nicht so schwer, am Anfang geht das eigentlich fast allen so, dass sie Schwierigkeiten damit haben. Und wenn Du's nicht weiter verrätst: irgendwie hat man die auch danach immer mal wieder...
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Fr 20.11.2009 | | Autor: | fred937 |
Vielen Dank, hab einfach nicht gesehen was die Therme eigentlich bedeuten.
Hat mir sehr geholfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Fr 20.11.2009 | | Autor: | reverend |
Freut mich.
Übrigens: Terme ohne h - sonst wirds so warm...
rev
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