Vereinfachung Term e-Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 02.04.2017 | | Autor: | X3nion |
Hallo zusammen!
Ich verstehe eine Vereinfachung nicht.
Und zwar wieso [mm] e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}} [/mm] = [mm] \frac{e^{i(\frac{n+1}{2})t} - e^{-i(\frac{n+1}{2})t}}{e^{\frac{it}{2}} - e^{\frac{-it}{2}}}.
[/mm]
Ich kommte durch Vereinfachung auf folgende Form:
[mm] e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}} [/mm] = [mm] \frac{e^{-int} - e^{-int} * e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}= \frac{e^{-int} - e^{it(n+1)}}{1-e^{it}}
[/mm]
Für Antworten wäre ich wie immer dankbar! 
Viele Grüße,
X3nion
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> Hallo zusammen!
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> Ich verstehe eine Vereinfachung nicht.
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> Und zwar wieso [mm]e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}[/mm] =
> [mm]\frac{e^{i(\frac{n+1}{2})t} - e^{-i(\frac{n+1}{2})t}}{e^{\frac{it}{2}} - e^{\frac{-it}{2}}}.[/mm]
Hallo,
bist du sicher, dass oben im Exponenten in der Klammer nicht [mm](n+\frac 12)[/mm] statt [mm]\frac{n+1}{2}[/mm] steht?
Darauf kommst du nämlich, indem du deinen unten erhaltenen Ausdruck mit [mm]-e^{-\frac{it}{2}}[/mm] erweiterst.
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> Ich kommte durch Vereinfachung auf folgende Form:
>
> [mm]e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}[/mm] = [mm]\frac{e^{-int} - e^{-int} * e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}= \frac{e^{-int} - e^{it(n+1)}}{1-e^{it}}[/mm]
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> Für Antworten wäre ich wie immer dankbar!
>
> Viele Grüße,
> X3nion
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 So 02.04.2017 | | Autor: | X3nion |
Dankeschön, ja das habe ich falsch gelesen.
Mit deiner Erweiterung haut es hin!
VG X3nion
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> [mm]e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}[/mm] = [mm]\frac{e^{-int} - e^{-int} * e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}= \frac{e^{-int} - e^{it(n+1)}}{1-e^{it}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
erweitert mit [mm] (-e^{\bruch{-it}{2}}) [/mm] gibt das dann:
[mm]\frac{e^{-int} - e^{it(n+1)}}{1-e^{it}}[/mm] = [mm]\frac{-e^{-it(n+\bruch{1}{2})} + e^{it(n+\bruch{1}{2})}}{-e^{\bruch{-it}{2}}+e^{\bruch{it}{2}}}[/mm] = [mm]\frac{ e^{it(n+\bruch{1}{2})}-e^{-it(n+\bruch{1}{2})} }{e^{\bruch{it}{2}}-e^{\bruch{-it}{2}}}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 So 02.04.2017 | | Autor: | X3nion |
Auch hier sage ich Danke für den Beitrag!
Ich hatte mich Verlesen und gedacht, im Exponent steht [mm] \frac{n+1}{2}, [/mm] aber es sollte n + 1/2 lauten.
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