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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Vereinigung von UnterVR
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Vereinigung von UnterVR: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 So 11.11.2007
Autor: SirRichard

Aufgabe
Sei V ein Vektorraum über dem Körper K und V1, V2 seien UVR von V
Zeigen Sie: ist V1 [mm] \cup [/mm] V2 wieder ein Untervektorraum von V, dann gilt
V1 [mm] \subset [/mm] V2 oder V2 [mm] \subset [/mm] V1

Hi,

Also es scheint sich ja ein Widerspruchsbeweis anzubieten

also nehme ich an, dass wenn die Vereinigung von V1 und V2 ein UVR von V ist gilt, dass es ein v [mm] \in [/mm] V1 gibt für das gilt v [mm] \not\in [/mm] V2

bzw. dass es ein v  [mm] \in [/mm] V2 gibt für das gilt, v [mm] \not\in [/mm] V1     soweit okay???

Nun muss ich zeigen, dass es diese Elemente nicht gibt und hier komme ich nicht ganz weiter, muss ich über die UVR Axiome gehen oder wie, bitte helft mir bei einem kleinen Ansatz

Danke, Richard

        
Bezug
Vereinigung von UnterVR: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 So 11.11.2007
Autor: angela.h.b.


> Sei V ein Vektorraum über dem Körper K und V1, V2 seien UVR
> von V
> Zeigen Sie: ist V1 [mm]\cup[/mm] V2 wieder ein Untervektorraum von
> V, dann gilt
> V1 [mm]\subset[/mm] V2 oder V2 [mm]\subset[/mm] V1
>  Hi,
>
> Also es scheint sich ja ein Widerspruchsbeweis anzubieten
>  
> also nehme ich an, dass wenn die Vereinigung von V1 und V2
> ein UVR von V ist gilt, dass es ein v [mm]\in[/mm] V1 gibt für das
> gilt v [mm]\not\in[/mm] V2
>
> bzw. dass es ein v  [mm]\in[/mm] V2 gibt für das gilt, v [mm]\not\in[/mm] V1  
>    soweit okay???
>  
> Nun muss ich zeigen, dass es diese Elemente nicht gibt und
> hier komme ich nicht ganz weiter, muss ich über die UVR
> Axiome gehen oder wie, bitte helft mir bei einem kleinen
> Ansatz

Hallo,

die Widerspruchsidee ist doch gut.

Nimm an, daß [mm] V_1\cup V_2 [/mm] ein Vektorraum ist und daß keiner der [mm] V_i [/mm] Teilmenge des anderen ist.

Dann gibt es ein [mm] v_1 \in V_1 [/mm] / [mm] V_2 [/mm]  und ein [mm] v_2 \in V_2 [/mm] / [mm] V_1. [/mm]

Nun tue mit den beiden Elementen das, was Du vorhin, als Du den konkreten Fall der beiden Geraden hattest, vermutlich auch getan hst.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Vereinigung von UnterVR: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 So 11.11.2007
Autor: SirRichard

Hi,
und das macht mir jetzt schwierigkeiten weil ich das irgendwie nicht ausdrücken oder formulieren kann.

wenn ich jetzt einen vektor wie eben nehme und den zu einem anderen dazu addiere und die wieder in der vereinigung sind müssen die doch schon vorher dieselbe form gehabt haben oder halt teilmenge gewesen sein....

ich weiß net wie ich das formal aufschreiben kann

lg Richard

Bezug
                        
Bezug
Vereinigung von UnterVR: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 So 11.11.2007
Autor: angela.h.b.


> wenn ich jetzt einen vektor wie eben nehme und den zu einem
> anderen dazu addiere und die wieder in der vereinigung sind

Schreib doch genau das mal in "Zeichen" auf.

Dann überlege Dir, was es bedeutet, daß die Summe in der Vereinigung zweier Mengen liegt.

Gruß v. Angela


Bezug
                                
Bezug
Vereinigung von UnterVR: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 So 11.11.2007
Autor: SirRichard

Hi,
ja eben dass die Summe entweder im einen UVR oder im Anderen UVR liegt, und deshalb kann es ja sein dass das element jedesmal wieder im selben UVR liegt und nicht im anderen was es ja zu zeigen galt, oder?

lg richard

Bezug
                                        
Bezug
Vereinigung von UnterVR: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 So 11.11.2007
Autor: angela.h.b.


> Hi,
> ja eben dass die Summe entweder im einen UVR oder im
> Anderen UVR liegt,

Ja.

> und deshalb kann es ja sein dass das
> element jedesmal wieder im selben UVR liegt und nicht im
> anderen was es ja zu zeigen galt, oder?

Ich bin mir nicht sicher, ob Du das Richtige meinst.

Schreib's doch mal auf [mm] mit\in, [/mm] ==>,  [mm] \exists [/mm]  usw.

Gruß v. Angela


Bezug
                                                
Bezug
Vereinigung von UnterVR: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:27 Do 13.11.2008
Autor: Jana555555

Hallo!!

Ich habe das gleiche Problem mit dieser Aufgabe!
Ein widerspruchsbeweis klingt zwar logisch, aber ich hab absolut keine Ahnung wie ich da rangehen muss.

Kann mir jemand helfen?

Bezug
                                                        
Bezug
Vereinigung von UnterVR: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Do 13.11.2008
Autor: angela.h.b.


> Ich habe das gleiche Problem mit dieser Aufgabe!
>  Ein widerspruchsbeweis klingt zwar logisch, aber ich hab
> absolut keine Ahnung wie ich da rangehen muss.
>  
> Kann mir jemand helfen?

Hallo,

beachte bitte, daß wir lt. Forenregeln eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.

Du hast Probleme mit der Aufgabe - da bist Du offensichtlich nicht die einzige.

Aber Du solltest jetzt mal zeigen, wie Du die Informationen dieses Threads bisher verwertet hast.

Wie weit bist Du denn gekommen, und wo hängt es?

Gruß v. Angela


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