Verhalten an den Rändern des d < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wie errechne ich eine Lücke, Polstelle und die asymptote für eine gebrochene rationale Funktion???
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:18 Mo 10.01.2005 | | Autor: | NRWFistigi |
Was hat eine polynomdivision damit zu tun???
Knn mir jmd eine ausführliche Antwort geben??
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> Was hat eine polynomdivision damit zu tun???
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> Kann mir jmd eine ausführliche Antwort geben??
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nööö, informier dich selbst hier:  Polynomdivision
man kann damit die Asymptote oder eine asymptotische Näherungsfunktion bestimmen.
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Hallo Die Linkseite, die du mir gabst, öffnet sich nicht...
Könntest du mir bitte, die Linkseite nochmals koperen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Di 11.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Moin NRWFistigi,
nun sollte der Link in der Antwort von Informix funktionieren ...
Loddar
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[mm] \bruch{x^2+4*x+4}{x^2-2*x}
[/mm]
Kann mir das jmd an dieser Aufgabe vorrechnen??
Im Def.bereich sind 0 und 2 nicht vorhanden.
es liegt kein symmetrieverhalten vor und für die y-achse ist x=0 nicht definiert. die x-achse wird bei -2 geschnitten.
wie gehe ich bei Lücken, Polstellen und asymptoten bestimmung vor???
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Hallo Fistigi,
meinst du nicht, dass ein wenig Höflichkeit unsere Zusammenarbeit stark beflügeln könnte?
Wir sind doch keine Lösungsmaschinen!
> [mm]\bruch{x^2+4*x+4}{x^2-2*x}[/mm]
>
>
> Kann mir das jmd an dieser Aufgabe vorrechnen??
Warum fängst du nicht mal an - soweit wie du kommst - und stellst dann konkrete Fragen, wenn du nicht mehr weiter weißt?
Lies mal unsere Forenregeln.
> Im Def.bereich sind 0 und 2 nicht vorhanden. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> es liegt kein symmetrieverhalten vor
will sagen: die Funktion ist weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch.
> und für die y-achse ist x=0 nicht definiert.
> die x-achse wird bei -2 geschnitten.
> wie gehe ich bei Lücken, Polstellen und asymptoten
> bestimmung vor???
>
Wie sind sie denn definiert?!
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Ich rechne dank deiner Hilfe weiter
Polstellen:
N(x)= 0 [mm] \wedge [/mm] Zähler(x) [mm] \not= [/mm] 0
[mm] x^2-2*x=0
[/mm]
=> x=0 [mm] \vee [/mm] x=2
Diese sind jedoch nicht definiert. Also liegt keine Polstelle vor, oder???
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> Ich rechne dank deiner Hilfe weiter
> Polstellen:
> N(x)= 0 [mm]\wedge[/mm] Zähler(x) [mm]\not=[/mm] 0
> [mm]x^2-2*x=0
[/mm]
> => x=0 [mm]\vee[/mm] x=2
So macht man das.
> Diese sind jedoch nicht definiert. Also liegt keine
> Polstelle vor, oder???
Doch, genau deswegen sind das Polstellen! Polstellen findet man ja bei solchen x-Werten, die dem Nenner Probleme machen (spricht: die man nicht einsetzen darf).
Erkennen wirst du Polstellen in einem Schaubild daran, dass du bei diesen x-Werten so weit hoch oder runter schauen kannst, wie du willst - du wirst keinen y-Wert dazu finden. In der Umgebung (links und rechts der Polstelle) dieses x-Wertes werden die Funktionswerte [mm]\to \infty[/mm] und / oder [mm]\to -\infty[/mm] gehen.
Hier mal eine Zeichnung der Kurve (die senkrechten Striche bei den Polstellen werden normalerweise nicht mit eingezeichnet):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und jetzt meine Frage an dich: du siehst, dass beide Polstellen einen Vorzeichenwechsel besitzen, dass also die y-Werte, wenn man jeweils links und rechts der Polstelle schaut, unterschiedliche Vorzeichen annehmen (z.B. Polstelle bei [mm]x=2[/mm] : links von der [mm]x=2[/mm] gehen die Funktionswerte [mm]\to -\infty[/mm], rechts von [mm]x=2[/mm] gehen sie [mm]\to +\infty[/mm].
Wie kannst du mir dieses Verhalten anhand der Nennernullstellen erklären?
Hinweis: den Nennerterm kann man ein wenig umformen: [mm]x^2-2x=x \cdot (x-2)[/mm].
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Murphy |
> Wie errechne ich eine Lücke, Polstelle und die asymptote
Ich würd mal denken, ich sag dir, wie man das macht und du probierst selber mal an der Funktion aus.
POLSTELLE:
Also wenn man die Polstelle einer gebrochenrationalen Funktion sucht, dann setzt man lediglich den Nenner 0 und dann löst du die Gleichung, der oder die(siehe quadr. Gleichung) x-Wert/-e sind dann die Stellen an denen sich Polstellen befinden.
ASYMPTOTEN:
Wenn die Asymptote gesucht ist, bildest du lediglich den Grenzwert der Funktion, konvergiert die Funktion gegen Null, so ist die x-Achse die Asymptote. Konvergiert die Funktion allerdings ins unendliche, so hat sie keine Asymptote.
LÜCKE:
Und eine Lücke ist dann vorhanden, wenn man einen x-Wert einsetzt und die Funktion sowohl im Zähler als auch im Nenner Null ist.
Das heißt, wenn du nach einer Polstelle geschaut hast und somit den Nenner null gesetzt hast, dann setzte als nächstes den Wert, den du für x herausbekommen hast im Zähler ein, wird der auch Null, da hast ne Lücke.
Hoff mal ich konnt dir helfen.
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Danke sehr.
Ich habe nochmals eine Frage, wenn die asymptote wie bei Aufgabe 1 gegen 1 läuft, was für eine asymptote liegt dann vor???
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Das ist dann die waagrechte Asymptote [mm]y=1[/mm] (die Gerade, deren y-Werte alle =1 sind - also eine Parallele zur x-Achse).
Gebrochenrationale Funktionen, bei denen Zählergrad und Nennergrad gleich sind, besitzen immer eine zur x-Achse parallele Asymptote.
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