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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 So 31.08.2008 | | Autor: | MadMax03 |
Kann mir das mal jemand rechnen?
Kannn mir jemand diese aufgabe rechnen?Habe absolut keinen schimmer.
Also:Wie groß muss die Grundfläche eines ähnlichen Körpers mit einem Volumen von 0,25 l sein, wenn das Vorbildmodell mit einem Inhalt von 5l zylindrisch ist und einen Durchmesser von 25 cm hat.
Meine Lösung ist 66quadratzentimeter...ist das richtig??
Mfg Martin
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> Kann mir das mal jemand rechnen?
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> Kannn mir jemand diese aufgabe rechnen?Habe absolut keinen
> schimmer.
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> Also:Wie groß muss die Grundfläche eines ähnlichen Körpers
> mit einem Volumen von 0,25 l sein, wenn das Vorbildmodell
> mit einem Inhalt von 5l zylindrisch ist und einen
> Durchmesser von 25 cm hat.
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> Meine Lösung ist 66quadratzentimeter...ist das richtig??
Richtig: einen zumindest ungefähren "Schimmer" scheinst Du jedenfallls zu haben 
Nur weil Du es ausdrücklich gewünscht hast, hier ein Lösungsweg: Wird ein Körper um den Faktor [mm] $\lambda>0$ [/mm] verkleinert, so ist sein neues Volumen $V'$ das [mm] $\lambda^3$-fache [/mm] des alten Volumens $V$. Kurz: [mm] $V'=\lambda^3 [/mm] V$. Also ist der Verkleinerungsfaktor
[mm]\lambda =\sqrt[3]{\frac{V'}{V}}=\sqrt[3]{\frac{0.25\mathrm{L}}{5\mathrm{L}}}=\sqrt[3]{0.05}\approx 0.3684[/mm]
Der Durchmesser $d'$ des verkleinerten Körpers berechnet sich aus dem Durchmesser des ursprünglichen Körpers gemäss [mm] $d'=\lambda\cdot [/mm] d$. Also ist der gesuchte Inhalt der Grundfläche des verkleinerten Körpers gleich
[mm]\tfrac{\pi}{4}d'^2=\tfrac{\pi}{4}\cdot\left(\sqrt[3]{0.05}\cdot 25\mathrm{cm}\right)^2\approx 66.6\mathrm{cm}^2[/mm]
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