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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Do 25.03.2010 | | Autor: | j3ssi |
| Aufgabe | Es sei [mm] (G,\*) [/mm] eine Gruppe. Zeige, das zu jeden a,b [mm] \in [/mm] G folgendes gilt:
Die Gleichungen a [mm] \* [/mm] x= b und y [mm] \*a=b [/mm] besitzen jeweils eine eindeutige Lösung x [mm] \in [/mm] G und y [mm] \in [/mm] G |
Hallo zusammen,
irgendwie steht ich grad auf dem Schlauch und komm nicht weiter. Mein Lösungsansatz war der Nachweiss, das diese Gleichung ein Isomorphismus ist, und das damit jede Lösung für a [mm] \* [/mm] x und y [mm] \* [/mm] a eindeutig ist.
Ich hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke für die Antworten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Do 25.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm](G,\*)[/mm] eine Gruppe. Zeige, das zu jeden a,b [mm]\in[/mm] G
> folgendes gilt:
> Die Gleichungen a [mm]\*[/mm] x= b und y [mm]\*a=b[/mm] besitzen jeweils
> eine eindeutige Lösung x [mm]\in[/mm] G und y [mm]\in[/mm] G
> Hallo zusammen,
>
> irgendwie steht ich grad auf dem Schlauch und komm nicht
> weiter. Mein Lösungsansatz war der Nachweiss, das diese
> Gleichung ein Isomorphismus ist,
Was soll denn das bedeuten ??? Eine Gleichung ist eine Gleichung. Ein Isomorphismus ist eine Abbildung.
> und das damit jede Lösung
> für a [mm]\*[/mm] x und y [mm]\*[/mm] a eindeutig ist.
?????????????????????????
Betrachte die Gleichung $a*x=b$. Was erhälst Du, wenn Du von links mit [mm] a^{-1} [/mm] multiplizierst ?
FRED
>
> Ich hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> Danke für die Antworten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Do 25.03.2010 | | Autor: | j3ssi |
Wenn ich das jeweils mit [mm] a^{-1} [/mm] verknüpfe sieht es so aus : x = b [mm] \* a^{-1} [/mm] und [mm] y=a^{-1} \* [/mm] b . Und wie zeige ich jetzt, dass diese Ergebnis für alle a, b [mm] \in [/mm] G existiert und eindeutig ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Do 25.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Wir mult. von links die Gl $ [mm] a\cdot{}x=b [/mm] $ mit [mm] a^{-1} [/mm] und erhalten:
$x = [mm] a^{-1}*b$
[/mm]
Also hat die Gl. $ [mm] a\cdot{}x=b [/mm] $ die Lösung $x = [mm] a^{-1}*b$.
[/mm]
Ist [mm] x_0 [/mm] eine weitere Lösung obiger Gl., gilt also $ [mm] a\cdot{}x_0=b [/mm] $, was folgt dann analog für [mm] x_0 [/mm] ??
Siehst Du, dass [mm] x=x_0 [/mm] ist ?
FRED
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