Verknüpfung von Permutationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Di 01.03.2005 | | Autor: | Lemma |
Hallo,
Kann mir jemand erklären wie ich mit Verknüpfungen von Permutationen umzugehen habe?
Die einfachsten Grundregeln wie (123) = (13)(12) sind mir klar und verständlich.
Nun hab ich aber Aufgaben vorliegen die wie folgt aussehen:
(54)°(12)°(35)°(12)
oder
(251)°(1342)
Ich kann die Permutation von Hand ausführen und evtl. auf Vereinfachungen kommen, aber die 'Regel' dahinter hab ich noch nicht erkannt.
Wäre nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Di 01.03.2005 | | Autor: | Nam |
Zuerst wendest du die letzte Permutation an, im Fall von
[mm](54) \circ (12) \circ (35) \circ (12)[/mm] also die Permutation [mm](12)[/mm] und dann [mm](35)[/mm] usw.
Die Vorgehensweise ist die folgende:
1) Öffne den Zykel mit der 1:
[mm](1[/mm]
2) Verfolge, welchen "Weg" die 1 geht:
Die Permutation [mm](12)[/mm] schickt die 1 auf die 2 und die folgende Permutation [mm](35)[/mm] schickt die 2 auf die 2, [mm](12)[/mm] schickt die 2 auf die 1 und [mm](54)[/mm] schickt die 1 auf die 1. Letztendlich geht die 1 also auf die 1.
Damit ist der erste Zykel schon fertig:
[mm](1)[/mm]
3) Das selbe für die 2:
[mm](1)(2[/mm]
2 geht auf 1, 1 geht auf 1, 1 geht auf 2, 2 geht auf 2. Also geht die 2 auf die 2:
[mm](1)(2)[/mm]
4) nun die 3:
[mm](1)(2)(3[/mm]
die Permutation [mm](12)[/mm] schickt die 3 auf die 3, [mm](35)[/mm] schickt die 3 auf die 5, [mm](12)[/mm] schickt die 5 auf die 5 und [mm](54)[/mm] schickt die 5 auf die 4. Also geht die 3 auf die 4:
[mm](1)(2)(34[/mm]
5) nun müssen wir mit der 4 weitermachen: die 4 geht auf die 4, die 4 geht auf die 4, die 4 geht auf die 4, die 4 geht auf die 5. Also geht die 4 auf die 5:
[mm](1)(2)(345[/mm]
6) Nun noch die 5: die 5 geht auf die 5, die fünf geht auf die 3, die drei geht auf die 3, die 3 geht auf die 3. Damit ist der Zykel komplett und die Permutation auch (wenn wir im [mm]S_5[/mm] sind):
[mm](1)(2)(345) = (345)[/mm]
Bei [mm](251) \circ (1342)[/mm] geht es genauso:
1) die 1 geht auf die 3, die 3 geht auf die 3. Also geht die 1 auf die 3:
[mm](13[/mm]
2) die 3 geht auf die 4, die 4 geht auf die 4. Also geht die 3 auf die 4:
[mm](134[/mm]
3) die 4 geht auf die 2, die 2 geht auf die 5. Also geht die 4 auf die 5:
[mm](1345[/mm]
4) die 5 geht auf die 5, die 5 geht auf die 1. Also geht die 5 auf die 1 (Zykel komplett):
[mm](1345)[/mm]
5) Die 2 kommt bisher nicht vor, also noch die 2: die 2 geht afu die 1, die 1 geht auf die 2. Also geht die 2 auf die 2:
[mm](1345)(2) = (1345)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Di 01.03.2005 | | Autor: | Lemma |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!!
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