Verstärkung für Phasenreserve < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Do 05.02.2009 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | Die Strecke G2(s) soll mittels eines P-Reglers GR(s) = Kr zum Standard-Regelkreis geschlossen werden. Bestimmen sie die Regelverstärkung Kr so , dass der offene Kreis eine Phasenreserve von 45° besitzt. Lösen sie die Aufgabe rechnerisch, nicht graphisch..
G2(s) = [mm] \bruch{0.722}{(1+0.337s)^3} [/mm] |
Hallo,
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter , finde keinen Lösungsansatz.
Hab das bisher immer nur zeichnerisch gelöst!
Also der Kreis ist ja jetzt praktisch F(s) = [mm] \bruch{Kr*0.722}{(1+0.337s)^3}
[/mm]
G2(s) sind 3 PT1 Glieder.
Aber wie setze ich dort jetzt an.
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Fr 06.02.2009 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also für den geschlossen Kreis gilt ja die Übertragungsfunktion:
G = [mm] G_o/(1+G_o) [/mm] und für die Stabilität interessiert uns ja nur der Nenner, wann der Null wird!
[mm] G_o [/mm] = -1 (Das ist der entscheidene Punkt) Diesen Punkt kannst du in Betrag und Phase teilen, also der Betrag von [mm] G_o [/mm] muss 1 sein und die Phase -180, dann ist man genau bei -1.
Die Phasenreserve ist ja definiert als:
[mm] arg{G_o} [/mm] - phi_res = -180 , und phi_res soll 45 sein! Damit weisst du, dass dein [mm] G_o [/mm] eine Phasenverschiebung von -135 haben muss!
Die Phase von [mm] G_o [/mm] bestimmt man ja so:
[mm] -arctan(0.337*w)^3 [/mm] = -3*arctan(0.337*w) und das muss -135 sein!
-3*arctan(0.337*w) = -135
Damit bekommst du das w = 0.97
Damit musst du nun in die bedingung für den Betrag gehen, also
[mm] |G_o| [/mm] = 1 und dann bekommst du dein [mm] K_r!
[/mm]
detlef
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