Verzinsung von Einzelbeträgen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. Aufgabe:
Wie hoch ist der Kontostand E am Ende des (n+1)-ten Jahres?
r=1000 DM p=8 t=231 n=7
2.) Aufgabe
Welcher Betrag r wurde innerhalb des 1.Jahres eingezahlt?
E= 18000 DM p= 6,5 t= 130 n= 6
3. Aufgabe)
Welcher Betrag r müsste am 13.08.1990 auf ein Konto eingezahlt werden, damit der Kontoinhaber Ende 1995 über den Betrag E = 10000 DM verfügen kann?
p=6 |
zu 1)
ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst:
Formel: [mm] E=r*[1+t/m*(q-1)]*q^n
[/mm]
q ergibt sich aus: 1+p/100 = 1,08
E= [mm] 1000[1+231/360*0,08]*1,08^7
[/mm]
E= 1801.80
Jetzt nun zu meiner Frage: Ich rechne doch hier den Kontostand am Ende des 7. Jahres aus, oder? Was bedeutet "am Ende des (n+1) Jahres?
zu2)
bei der Aufgabe lautet der Ansatz ja wie folgt:
r= E
---------------------
[mm] [1+t/m*(q-1)]*q^n
[/mm]
Zu meiner Frage:
Warum muss ich, wenn ich die Zahlen einsetze, für n=6 einsetzten und nicht n=1; in der Aufgabenstellung steht ja innerhalb des 1.Jahres
zu3)
hier nehme ich ja wieder den gleichen Ansatz wie bei der 2. Aufgabe; t muss hier bestimmt werden, dazu:
Monatsdifferenz*30 + Tagesdifferenz
13.8.
30.12.
t= 137
t gibt doch eigentlich nur den Zeitraum bis zum Ende des Jahres 1990 an. Warum liefert mir dies den Betrag r, den der Kontoinhaber einzahlen muss, damit er Ende 1995 über den Betrag E verfügt.
Danke
Christopher
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo chris2005,
> 1. Aufgabe:
>
> Wie hoch ist der Kontostand E am Ende des (n+1)-ten
> Jahres?
> r=1000 DM p=8 t=231 n=7
>
> 2.) Aufgabe
>
> Welcher Betrag r wurde innerhalb des 1.Jahres eingezahlt?
> E= 18000 DM p= 6,5 t= 130 n= 6
>
> 3. Aufgabe)
>
> Welcher Betrag r müsste am 13.08.1990 auf ein Konto
> eingezahlt werden, damit der Kontoinhaber Ende 1995 über
> den Betrag E = 10000 DM verfügen kann?
>
> p=6
> zu 1)
>
> ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst:
>
> Formel: [mm]E=r*[1+t/m*(q-1)]*q^n[/mm]
>
> q ergibt sich aus: 1+p/100 = 1,08
>
> E= [mm]1000[1+231/360*0,08]*1,08^7[/mm]
>
> E= 1801.80
>
> Jetzt nun zu meiner Frage: Ich rechne doch hier den
> Kontostand am Ende des 7. Jahres aus, oder? Was bedeutet
> "am Ende des (n+1) Jahres?
>
Offensichtlich ist n = 7
du sollst aber (n+1) ausrechen, also (7+1)
Du musst dein Ergebnis von 1801,80 noch für ein weiteres Jahr verzinsen, also Endkapital nach 8 Jahren ist: 1801,80*1,08
> zu2)
>
> bei der Aufgabe lautet der Ansatz ja wie folgt:
>
> r= E
> ---------------------
> [mm][1+t/m*(q-1)]*q^n[/mm]
>
>
> Zu meiner Frage:
>
> Warum muss ich, wenn ich die Zahlen einsetze, für n=6
> einsetzten und nicht n=1; in der Aufgabenstellung steht ja
> innerhalb des 1.Jahres
>
>
r soll das Anfangskapital sein. Dann gilt:
[mm] r*1,065^6*(1+0,065*[/mm] [mm]\bruch{130}{360})[/mm] = 18.000
umgeformt nach r:
r = [mm]\bruch{18.000}{1,065^6 * (1+0,06*\bruch{130}{360})}[/mm]
> zu3)
>
> hier nehme ich ja wieder den gleichen Ansatz wie bei der 2.
> Aufgabe; t muss hier bestimmt werden, dazu:
>
> Monatsdifferenz*30 + Tagesdifferenz
>
> 13.8.
> 30.12.
> t= 137
>
> t gibt doch eigentlich nur den Zeitraum bis zum Ende des
> Jahres 1990 an. Warum liefert mir dies den Betrag r, den
> der Kontoinhaber einzahlen muss, damit er Ende 1995 über
> den Betrag E verfügt.
>
Hier kannst du wie bei der Aufgabe 2 rechnen:
Wieder ist die Ausgangsrechnung:
r*(1+0,06*[mm]\bruch{137}{360})*1,06^4 = 10.000[/mm]
|
|
|
| |
|
Ich habe die Aufagbe nochmal gerechnet und komme auf folgendes Ergebnis:
t berechnet sich wie folgt:
13.8.
30.12.
t= 120+17=137
n muss 5 sein, da von Ende 1990 bis Ende 1995 5 Jahre sind.
Ansatz:
r= [mm] E/[1+t/m*(q-1)]*q^n
[/mm]
noch dem Einsetzen komme ich dann auf
r= 7305,77
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 So 08.01.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo chris2005,
3. Aufgabe)
>
> Welcher Betrag r müsste am 13.08.1990 auf ein Konto
> eingezahlt werden, damit der Kontoinhaber Ende 1995 über
> den Betrag E = 10000 DM verfügen kann?
>
> p=6
> zu 3)
> Ich habe die Aufagbe nochmal gerechnet und komme auf
> folgendes Ergebnis:
>
> t berechnet sich wie folgt:
>
> 13.8.
> 30.12.
>
> t= 120+17=137
>
> n muss 5 sein, da von Ende 1990 bis Ende 1995 5 Jahre sind.
>
>
> Ansatz:
>
> r= [mm]E/[1+t/m*(q-1)]*q^n[/mm]
>
> noch dem Einsetzen komme ich dann auf
>
> r= 7305,77
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
du hast Recht! Du hast richtig gerechnet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 So 08.01.2006 | | Autor: | chris2005 |
Viel Dank!!!
|
|
|
|
