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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 So 15.11.2015 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Fur alle n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] 2, gilt
[mm] \produkt_{j=2}^{n}(2- \bruch{2j-2}{2j})=\bruch{2}{2n!} [/mm] |
Wiedermal Probleme beim umformen ...
I.V. [mm] \produkt_{j=2}^{n}(2- \bruch{2j-2}{2j})=\bruch{2}{2n!}
[/mm]
I.B. [mm] \produkt_{j=2}^{n+1}(2- \bruch{2j-2}{2j})=\bruch{2}{2(n+1)!}
[/mm]
Beweis:
[mm] \produkt_{j=2}^{n+1}(2- \bruch{2j-2}{2j}) [/mm] = [mm] (\produkt_{j=2}^{n}(2- \bruch{2j-2}{2j})) [/mm] + (2- [mm] \bruch{2(n+1)-2}{2(n+1)})
[/mm]
-> [mm] \bruch{2}{2n!} [/mm] + (2- [mm] \bruch{2j-2}{2j})
[/mm]
weiter komme ich noch nicht ...
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Hallo,
Ein kurzer Gruß zu Beginn wirkt immer motivierend ...
> Fur alle n [mm]\in \IN,[/mm] n [mm]\ge[/mm] 2, gilt
>
> [mm]\produkt_{j=2}^{n}(2- \bruch{2j-2}{2j})=\bruch{2}{2n!}[/mm]
>
> Wiedermal Probleme beim umformen ...
>
> I.V. [mm]\produkt_{j=2}^{n}(2- \bruch{2j-2}{2j})=\bruch{2}{2n!}[/mm]
>
> I.B. [mm]\produkt_{j=2}^{n+1}(2- \bruch{2j-2}{2j})=\bruch{2}{2(n+1)!}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Beweis:
>
> [mm]\produkt_{j=2}^{n+1}(2- \bruch{2j-2}{2j})[/mm] = [mm](\produkt_{j=2}^{n}(2- \bruch{2j-2}{2j}))[/mm] + (2-[mm]\bruch{2(n+1)-2}{2(n+1)})[/mm]
Das [mm]\prod[/mm][mm]\Prod[/mm] ist doch ein Produkt, da muss also [mm]\red{\cdot{}}[/mm] dazwischen ...
> -> [mm]\bruch{2}{2n!}[/mm] + (2- [mm]\bruch{2j-2}{2j})[/mm] Wieso hier wieder die j? Oben war es richtig mit dem n+1 ... - bis auf das "+", das ein "*" sein muss ...
[mm]\frac{2}{2n!}\cdot{}\left(2-\frac{2(n+1)-2}{2(n+1)}\right)[/mm]
>
> weiter komme ich noch nicht ...
Jetzt aber ..
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 So 15.11.2015 | | Autor: | JXner |
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Hallo,
nochmal die Bitte nach der Angabe der korrekten Aufgabenstellung ... Da passt was nicht ...
Danke und Gruß
schachuzipus
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Hallo,
bevor du oder wir wild losrechnen, prüfe bitte mal, ob du alles richtig eingetippt hast - da scheint mir einiges im Argen zu liegen ...
Wieso etwa [mm]\frac{2}{2n!}[/mm] und nicht [mm]\frac{1}{n!}[/mm] ?
Ist gar [mm]\frac{2}{\red{(}2n\red )!}[/mm] gemeint?
Gruß
schachuzipus
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Wenn ich das mit meinen blutunterlaufenen Augen richtig sehe, kommt schon im Induktionsanfang für $n=2$ Murks raus.
Linkerhand [mm] $\frac{3}{2}$ [/mm] - was rechterhand nie und nimmer rauskommen kann ...
Also überprüfe deinen Aufschrieb ...
Gruß
schachuzipus
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