Vollsändige Induktion rekursiv < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] a_{o}=2
[/mm]
und
[mm] a_{n+1}=1/5*(a_{n}^2+4) [/mm] |
nun soll ich mittels vollständiger induktion beweisen das [mm] a_{n+1}
und irgend wie bekomme ich das nicht merh hin
wäre froh wenn mir einer helfen könnte
mfg
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Hallo!
Versuch doch mal folgendes:
[mm] $a_{n+1}=\bruch15 (a_n^2+4)=\left( \bruch {a_n}{\sqrt 5}\right)^2+\bruch [/mm] 45$.
Jetzt musst du nur noch zeigen, dass aus [mm] $a_{n}
Kommst du jetzt auf den Induktionsschritt?
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Trapt_ka |
leider soll ich dies allgemein beweise also ohne [mm] a_{0}=2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 Di 23.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ohne [mm] a_0=2 [/mm] kann die Behauptung nicht allgemein stimmen.
Bsp.: [mm] a_0=1 [/mm] folgt [mm] a_n=1 [/mm] fuer alle n.
[mm] a_0=0 a1>a_0
[/mm]
Also musst du den Anfang mit reinstecken!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Di 23.01.2007 | | Autor: | Trapt_ka |
ok das sit klar aber wie siehst die vollständige induktion aus
ich bekomme sie einfach nicht hin da die V I mir absolut unklar ist
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Di 23.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was kannst du denn nicht?
1. Schritt: [mm] 1\le [/mm] a1<a0<2 durch einsetzen .dann [mm] Indvors:1\le an
daraus folgern [mm] a_{n=1}
Und jetzt muss du was tun, und sagen, wo du nicht weiterkommst!
Gruss leduart
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