Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 So 25.10.2009 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | | Es sei x>-1. Zeigen Sie, dass [mm] (1+x)^n\ge1+nx [/mm] gilt, für alle [mm] n\in\IN [/mm] |
Ich glaube ich bin relativ weit gekommen, und es könnte auch richtig sein.
Also:
Induktionsanfang: n=0: [mm] (1+x)^0=1\ge [/mm] 1+nx=1
Induktionsschritt: Z.Z.: wenn A(n) gilt, dann gilt auch A(n+1):
[mm] 1+(n+1)x=1+nx+x\le (1+x)^n+x\le (1+x)^n+x [/mm]
und jetzt weiß ich leider nicht wie ich weiter machen soll.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 25.10.2009 | | Autor: | meep |
hi,
[mm] (1+x)^{n+1} [/mm] = [mm] (1+x)*(1+x)^n \ge [/mm] (1+x)*(1+nx) = 1 + nx [mm] +x+nx^2 [/mm] = 1 + x(n+1) + [mm] nx^2 \ge [/mm] 1 + x(n+1)
mfg
meep
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 So 25.10.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> [mm](1+x)^{n+1}[/mm] = [mm](1+x)*(1+x)^n \ge[/mm] (1+x)*(1+nx)
Ich denke man sollte hier noch betonen, dass dieses [mm] "\ge" [/mm] nur gilt, x> -1 ist und somit 1+x >0 .
Würde man x>-1 nicht fordern, wäre diese Ungleichung im Allgemeinen falsch.
Viele Grüße
|
|
|
|
