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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
| Aufgabe | Zeigen sie durch vollständige Induktion
[mm] \summe_{k=1}^{N} k^2 [/mm] = [mm] \bruch{(n+1) (2n+1)}{6} [/mm] |
Hi Wollte ma fragen ob jemand mal schnell über meine Lösung schaut, bin mir nämlich nicht so ganz sicher
Also zuerst Induktionsannahme n=1:
dann steht da [mm] k^2=1^2=1=\bruch{1*2*3}{6}
[/mm]
Dann Induktionsschluss n+1
[mm] \summe_{k=1}^{N+1} k^2 [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{N} k^2+(n+1)^2 [/mm] =_{I.A.} [mm] \bruch{(n+1) (2n+1)}{6} +\bruch{6*(n+1)^2}{6}=\bruch{n+1) (n+2)(2n+3)}{6}= \bruch{n+1) (n+2)(2(n+1)+1)}{6}
[/mm]
Bin Ich dann damit fertig??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jule2,
vor allem musst Du gründlicher arbeiten.
So, wie es jetzt dasteht, stimmt viel zu viel nicht. Es ist allerdings erkennbar, dass Du den Weg der vollständigen Induktion wahrscheinlich im Grundsatz richtig gegangen bist.
Das mit der Gründlichkeit fängt schon beim Abschreiben an:
> Zeigen sie durch vollständige Induktion
> [mm]\summe_{k=1}^{N} k^2[/mm] = [mm]\bruch{(n+1) (2n+1)}{6}[/mm]
Das solltest Du garantiert nicht zeigen. Die Summe läuft bis $ N $, die Formel auf der rechten Seite enthält diese Variable gar nicht. Im allgemeinen darf man aber annehmen, dass [mm] n\not=N [/mm] ist.
Im übrigen fehlt der Summenformel ein Faktor. Es gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n}k^2=\bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}
[/mm]
> Also zuerst Induktionsannahme n=1:
> dann steht da [mm]k^2=1^2=1=\bruch{1*2*3}{6}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann Induktionsschluss n+1
> [mm]\summe_{k=1}^{N+1} k^2[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{N} k^2+(n+1)^2[/mm]
> =_{I.A.} [mm]\bruch{(n+1) (2n+1)}{6} +\bruch{6*(n+1)^2}{6}=\bruch{n+1) (n+2)(2n+3)}{6}= \bruch{n+1) (n+2)(2(n+1)+1)}{6}[/mm]
>
> Bin Ich dann damit fertig??
Da stimmt einiges nicht. Gleichheitszeichen bedeuten, dass die zu ihren beiden Seiten stehenden Ausdrücke gleich sind. Das gilt hier nicht. Vielleicht liegt es daran, dass Du die Aufgabe schon falsch abgeschrieben hast, dann kann auch der Induktionsschluss nicht gut gelingen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
| Aufgabe | Zeigen sie durch vollständige Induktion
[mm] \summe_{k=1}^{n}k^2=\bruch{n(n+1)(2n+1)}{6} [/mm] |
Mein Fehler hab die Aufgabe Falsch abgetippt hier nochmal
Also Induktionsannahme währe n=1
[mm] \summe_{k=1}^{1} k^2 [/mm] = [mm] 1^2 [/mm] = 1 = [mm] \bruch{1(1+1)(2+1)}{6}
[/mm]
Induktionsschluss aus n folgt n+1
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} k^2 [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} k^2+(n+1)^2=(I.A.)
[/mm]
[mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^2=\bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}+\bruch{6(n+1)^2}{6}=\bruch{(n+1)(n(2n+1)+6(n+1)}{6}=\bruch{(n+1)(2n^2+n+6n+6)}{6}=\bruch{(n+1)((n+2)(2n+3))}{6}=\bruch{(n+1)(n+2)(2(n+1)+1)}{6}
[/mm]
So Hoffe jetzt ist es besser und keine Fehler mehr!
Vielen Dank schonmal für die Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jule!
So ist's nun gut.
Gruß
Loddar
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