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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Vollständige Induktion gelöst?
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Vollständige Induktion gelöst?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:31 Do 02.10.2008
Autor: yildi

Aufgabe
Sei n eine natürliche Zahl. Beweisen Sie durch vollständige Induktion:

[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} = 1 - \bruch{1}{n+1} [/mm]

Hallo!

Ich habe gerade diesen Beweis mit Hilfe der vollständigen Induktion durchgeführt. Da ich die Lösung nachgucken konnte, weiss ich, dass das Ergebnis richtig ist. Verstehe es nur nicht genau; Woran erkenne ich, dass das Ergebnis

[mm] 1 - \bruch{1}{n+2} [/mm]

die Vermutung beweist? Meinen Rechenweg findet ihr hier:

[Externes Bild http://dl-client.getdropbox.com/u/36604/induktionsaufgabe.jpg]

Wäre cool, wenn mir jemand helfen kann, das zu verstehen :)
Vielen Dank für Eure Hilfe und Grüße aus Hamburg,

Phillip

        
Bezug
Vollständige Induktion gelöst?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Do 02.10.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Es gilt doch:

[mm] 1-\bruch{1}{n+2} [/mm]
[mm] =1-\bruch{1}{(n+1)+1} [/mm]

Marius

Bezug
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