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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Di 31.03.2009 | | Autor: | petapahn |
| Aufgabe | | Stelle die Formel für das Volumen eines geraden Zylinders in Abhängigkeit von O (Oberflächeninhalt) und r (Radius) dar! |
Hallo,
kann mir jemand die Lösung der Aufgabe sagen?
Mein Ansatz:
V= G*h
V= [mm] r^{2} \pi
[/mm]
O=2G + M (mantel)
O= [mm] 2r^{2} \pi [/mm] + [mm] 2r\pi [/mm] *h
h= [mm] \bruch{O- 2r^{2} \pi}{2r\pi}
[/mm]
V= G*h
V= [mm] r^2* \pi [/mm] * [mm] \bruch{O- 2r^{2} \pi}{2r\pi}
[/mm]
V= [mm] \bruch{r* (O-2r^{2}*\pi)}{2}
[/mm]
Stimmt mein Ergebnis?
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> Stelle die Formel für das Volumen eines geraden Zylinders
> in Abhängigkeit von O (Oberflächeninhalt) und r (Radius)
> dar!
> Hallo,
Hi,
> kann mir jemand die Lösung der Aufgabe sagen?
> Mein Ansatz:
> V= G*h
> V= [mm]r^{2} \pi[/mm] [mm] $\red{\cdot h}$ [/mm] <--- Flüchtigkeitsfehler
> O=2G + M (mantel)
> O= [mm]2r^{2} \pi[/mm] + [mm]2r\pi[/mm] *h
> h= [mm]\bruch{O- 2r^{2} \pi}{2r\pi}[/mm]
> V= G*h
> V= [mm]r^2* \pi[/mm] * [mm]\bruch{O- 2r^{2} \pi}{2r\pi}[/mm]
> V= [mm]\bruch{r* (O-2r^{2}*\pi)}{2}[/mm]
>
> Stimmt mein Ergebnis?
Ja! Ich kann keinen Fehler entdecken.
Gruß Patrick
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Du hast richtig gerechnet. Ich würde das Ergebnis nur umformen:
[mm] V_{Zylinder}=\bruch{r*(O-2r^2*\pi)}{2} [/mm] ich würde die 2 aus dem Nenner entfernen und das [mm] \pi [/mm] vor [mm] r^2 [/mm] setzen:
[mm] V_{Zylinder}=r*\left(\bruch{O}{2}-\pi*r^2\right) [/mm] oder mit Worten:
Das Volumen einen geraden Zylinders ist gleich dem Produkt von Radius mit der Differenz der halben Oberfläche und der Kreisfläche)
[mm] V_{Zylinder}=halbe [/mm] Oberfläche minus Kreisfläche, das ganze mal Radius
Schorsch
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