Volumen Berechnen Ellipse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Die Ellipse in Mittelpunktslage mit a= 5 und b=3 begrenzt mit der Parabel y²=-4*(x-4) und der y-Achse ein Flächenstück. Wie groß ist der Rauminhalt des Körpers, wenn dieses Flächenstück um die y- Achse rotiert?
Mein Versuch:
[mm] y=\wurzel{-4*(x-4)}
[/mm]
y(5)=8,94427191
y(3)=7,745966692
Gleichung umstellen:
[mm] x=\bruch{-y²}{4}+4
[/mm]
[mm] V=\pi*\integral_{7,7}^{8,9}{f(y)^2 dy}
[/mm]
[mm] V=\pi*\integral \bruch{y^4}{16}-\bruch{2*4*y^2}{4}+16
[/mm]
[mm] V=\pi*(\bruch{y^5}{80}-\bruch{2*y^3}{3}+16y
[/mm]
Nun y(5) und y(3) einsetzen:
V=380,0529944-163,1540242
[mm] V=\pi*216,8989702
[/mm]
Stimmt das bzw. wie würde ich mir das richtig berechnen?
THX im Voraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 So 12.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Die Ellipse in Mittelpunktslage mit a= 5 und b=3 begrenzt
> mit der Parabel y²=-4*(x-4) und der y-Achse ein
> Flächenstück. Wie groß ist der Rauminhalt des Körpers,
> wenn dieses Flächenstück um die y- Achse rotiert?
>
> Mein Versuch:
> [mm]y=\wurzel{-4*(x-4)}[/mm]
> y(5)=8,94427191
5 liegt nicht im Def. -Bereich von y !!!!!
> y(3)=7,745966692
Hä ? y(3)=1.
>
> Gleichung umstellen:
> [mm]x=\bruch{-y²}{4}+4[/mm]
> [mm]V=\pi*\integral_{7,7}^{8,9}{f(y)^2 dy}[/mm]
> [mm]V=\pi*\integral \bruch{y^4}{16}-\bruch{2*4*y^2}{4}+16[/mm]
>
> [mm]V=\pi*(\bruch{y^5}{80}-\bruch{2*y^3}{3}+16y[/mm]
> Nun y(5) und y(3) einsetzen:
> V=380,0529944-163,1540242
> [mm]V=\pi*216,8989702[/mm]
>
> Stimmt das
Nein.
Wo ist bei obigem denn die Ellipse geblieben ?????
FRED
> bzw. wie würde ich mir das richtig berechnen?
> THX im Voraus.
|
|
|
| |
|
> Die Ellipse in Mittelpunktslage mit a= 5 und b=3 begrenzt
> mit der Parabel y²=-4*(x-4) und der y-Achse ein
> Flächenstück. Wie groß ist der Rauminhalt des Körpers,
> wenn dieses Flächenstück um die y- Achse rotiert?
>
> Mein Versuch:
> [mm]y=\wurzel{-4*(x-4)}[/mm]
> y(5)=8,94427191
> y(3)=7,745966692
>
> Gleichung umstellen:
> [mm]x=\bruch{-y²}{4}+4[/mm]
> [mm]V=\pi*\integral_{7,7}^{8,9}{f(y)^2 dy}[/mm]
> [mm]V=\pi*\integral \bruch{y^4}{16}-\bruch{2*4*y^2}{4}+16[/mm]
>
> [mm]V=\pi*(\bruch{y^5}{80}-\bruch{2*y^3}{3}+16y[/mm]
> Nun y(5) und y(3) einsetzen:
> V=380,0529944-163,1540242
> [mm]V=\pi*216,8989702[/mm]
>
> Stimmt das bzw. wie würde ich mir das richtig berechnen?
> THX im Voraus.
Hallo,
wenn ich mir obiges anschaue, kommt mir eine
ganze Reihe von Fragen auf.
1.) Ist dir die Bedeutung von a und b bekannt ?
Ich befürchte, dass du da irgendwie an Integrations-
grenzen gedacht hast ...
2.) Hast du dir die Lage der beiden Kurven im Koor-
dinatensystem vergegenwärtigt ? (etwa anhand
einer Zeichnung)
3.) Ist dir klar, welches Flächenstück um die y-Achse
gedreht werden soll ?
Mir selber ist es nämlich nicht klar, denn es gibt
mehr als ein endliches Flächenstück, das zwischen
den beiden Kurven und der y-Achse eingeschlossen ist !
4.) Welche Gleichung hast du zu welchem Zweck umgestellt ?
5.) Ist dir bewusst, dass du in deiner Rechnung überhaupt
keine Ellipsengleichung verwendet hast, obwohl dies
eigentlich notwendig erscheint, wenn es um einen
Drehkörper geht, der durch Rotation eines Flächen-
stücks entsteht, das teilweise von einer Ellipse
begrenzt ist ?
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
Ich habe a und b als Integrationsgrenzen benutzt.
|
|
|
|
