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| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Volumen des Rotationskörpers der Kurve cosh(x), rotierend um die y-Achse zwischen den Schnitten bei x = 0 und x = [mm] x_0. [/mm] |
Halo zusammen!
Also irgendwie komme cih da nicht weiter.....
Ich habe mir gedacht, ich teile den Paraboloie in ganz viele kleine Kreise auf, gegeben durch [mm] \pi [/mm] * [mm] cosh^{2}(x)
[/mm]
und dann integriere ich über die x-Achse von 0 - [mm] x_0
[/mm]
Aber irgendwie kommt mir das komisch vor, villeicht kann mir da einer von euch helfen, das kann ja eigentlich nicht so schwer sein, und wie ich mich kenne habe cih da wiedermal einen kleinen Denkfehler drin.....
Habe für die Übersichtlichkeit mal eine Skizze angehangen, da erkennt man, wie ich mir das vorstelle.
Gruß Mattes
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Mattes!
Von der prinzipiellen Überlegung liegst Du gar nicht so falsch. Allerdings musst Du bedenken, dass die einzelnen Radien Deiner Kreise (= Absatnd y-Achse zum Funktionsgraph) nicht angegeben werden durch [mm] $\cosh(x)$ [/mm] sondern durch die entsprechende Umkehrfunktion!
Denn die Formel für das Rotationsvolumen um die y-Achse lautet allgemein:
[mm] $V_y [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{y_1}^{y_2}{x^2 \ dy}$
[/mm]
Dabei ist dann $x_$ die entsprechende Umkehrfunktion zu $y_$ .
Das heißt hier also: $x \ = \ arccosh(y) \ = \ [mm] \ln\left(y\pm\wurzel{y^2-1} \ \right)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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