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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:59 Fr 26.03.2010 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Eine Firma stellt kugelförmige und zylinderförmige Öltanks her, die 3000 Liter fassen. Die zylinderförmigen Tanks werden liegend verwendet. Im Innern der Tanks soll ein Kontakt angebracht werden, der bei 10% Füllung ein Warnsignal als Aufforderung für das Nachfüllen gibt.
In welcher Höhe muß dieser Kontakt
- bei dem kugelförmigen Tank
- bei dem liegenden zylinderförmigen Tank
angebracht werden? |
Guten Morgen,
kugelförmig:
Also bei einer Füllmenge von 300 l, soll ein Warnsignal ertönen.
Zuerst habe ich das Volumen in m³ umgerechnet
V = 300l+0,001m³ = 3m³
Die Volumenformel für die Kugel ist: V = [mm] \bruch{4}{3}\pi *R^3. [/mm] Das Volumen ist schon bekannt, somit:
3m³ = [mm] \bruch{4}{3}\PI *R^3 [/mm] und nach R auflösen, da dies der Radius ist, habe ich es noch mal 2 genommen um die Höhe zu erhalten.
H = 2R = 2*0.415283 =0.830566 m
Würde das so stimmen?
zylinderförmig:
Da der Zylinder liegend verwendet wird, vertauscht sich in der Formel das h und r, für die Höhe ist somit r verantwortlich. Volumenformel für den Zylinder:
V = [mm] \pi*r^2*h
[/mm]
Auch hier habe ich ja das Volument schon gegeben: 3m³ = [mm] \pi*r^2*h.
[/mm]
Jedoch habe ich hier noch einen Parameter zusätzlich und zwar h. Somit wäre die Lösung abhängig von h, je nachdem wie Breit der Zylinder ist, verändert sich die Höhe.
Für h = 10m (Breite), ergäbe sich r = 0.195441 m.
Gibt es somit keine eindeutige Lösung, oder habe ich was übersehen?
Gruß
itse
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Hallo, die Kugel hat einen Radius von R=8,947dm, das solltest du zunächst nachrechnen
[mm] 3000dm^{3}=\bruch{4}{3}*\pi*R^{3}
[/mm]
für das Volumen vom Kugelsegment gilt nun
[mm] 300dm^{3}=\bruch{1}{3}*\pi*h^{2}*(3*R-h)
[/mm]
jetzt hast du nur noch die Unbekannte h
beim Zylinder hast du richtig erkannt, es gibt beliebig viele Zylinder,
[mm] 3000dm^{3}=\pi*r^{2}*L
[/mm]
L steht hier für die Länge des liegenden Zylinders
verändert sich der Radius, so verändert sich auch die Länge
das Volumen vom teilweise gefüllten, liegenden Zylinder berechnet sich
[mm] 300dm^{3}=r^{2}*L*[arccos(\bruch{r-h}{r})-(r-h)\bruch{\wurzel{2rh-h^{2}}}{r^{2}}]
[/mm]
jetzt wird es aber heftig du kannst einsetzen
[mm] L=\bruch{3000dm^{3}}{\pi*r^{2}}
[/mm]
dann ist aber h immer noch von r abhängig, ist denn wirklich nur das Volumen vom Zylinder bekannt?
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Fr 26.03.2010 | | Autor: | itse |
Hallo,
Es ist nur das Volumen vom Zylinder bekannt.
Vielen Dank
itse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Fr 26.03.2010 | | Autor: | itse |
Hallo,
ich habe nun für den ersten Fall das Ergebnis mit Mathematica berechnet:
Radius Kugel: 0.8947 m
Höhe ab der Warnsignal erscheint: 2.64309 m
Bei der zweiten Aufgabe bekomme ich jedoch für h eine komplexe Zahl heraus und zwar {h -> 0.136766 + 6.5308*10^-18 I}
Code Mathematica:
L = 5 (*laenge des zylinders*)
VZylinder = 3000*(1/1000)
VZylinderWarn = 300*(1/1000)
R = r /. Solve[Pi*r*r*L == VZylinder, r] 2 // N
HoeheZylinder = FindRoot[R*R*L*(ArcCos[(R - h)/(R)] - (R - h)*((Sqrt[2*R*h - h*h])/(R*R))) == VZylinderWarn, {h, 0, 6}]
Mit Solve erhalte ich keine Lösung, deswegen habe ich FindRoot verwendet. Abhängig von der Länge des Zylinders wird unter Bezug des Volumens der notwendige Radius berechnet. Aus diesem Radius wird dann die Höhe h des Zylindersvolumens berechnet, der nur noch 10% vom ursprünglichen Volumen ausmacht.
Ich erhalte für h = 0.136766 + 6.5308*10^-18 I.
Was habe ich denn falsch gemacht bei Mathematica? Oder geht die komplexe Zahl aus einer Ungenauigkeit hervor?
Ich habe es mit Assumptions -> Re[h] > 0 versucht, damit verbessert sich leider auch nichts.
Vielen Dank
itse
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Hallo,
ich kenn mich mit Mathematica nicht aus, aber da scheinst du was falsches eingegeben zu haben.
Schau dir mal das mit der Kugel noch mal an: du sagst r=0,8947m und Füllhöhe bei Warnsignal 2,64309m????? Sag mal selber, kann das sein? Also irgendwas in der Formel die du Mathematica ausrechnen lässt ist absolut faul.
Ich krieg für die Kugel [mm] h_{warn} \approx [/mm] 0,3504m raus (MatLab)
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Fr 26.03.2010 | | Autor: | itse |
Hallo,
ich erhalte nun auch: 0.35036 m für die Höhe. Es werden drei Ergebnisse vorgeschlagen, hierbei hatte ich das falsche ausgewählt.
Jedoch geht es noch um die zweite Teilaufgabe für den Zylinder:
Bei der zweiten Aufgabe bekomme ich jedoch für h eine komplexe Zahl heraus und zwar {h -> 0.136766 + 6.5308*10^-18 I}
Code Mathematica:
L = 5 (*laenge des zylinders*)
VZylinder = 3000*(1/1000)
VZylinderWarn = 300*(1/1000)
R = r /. Solve[Pi*r*r*L == VZylinder, r]MB2 // N
HoeheZylinder = FindRoot[R*R*L*(ArcCos[(R - h)/(R)] - (R - h)*((Sqrt[2*R*h - h*h])/(R*R))) == VZylinderWarn, {h, 0, 6}]
Mit Solve erhalte ich keine Lösung, deswegen habe ich FindRoot verwendet. Abhängig von der Länge des Zylinders wird unter Bezug des Volumens der notwendige Radius berechnet. Aus diesem Radius wird dann die Höhe h des Zylindersvolumens berechnet, der nur noch 10% vom ursprünglichen Volumen ausmacht.
Ich erhalte für h = 0.136766 + 6.5308*10^-18 I.
Was habe ich denn falsch gemacht bei Mathematica? Oder geht die komplexe Zahl aus einer Ungenauigkeit hervor?
Ich habe es mit Assumptions -> Re[h] > 0 versucht, damit verbessert sich leider auch nichts, damit ich eine relle Zahl erhalte.
Kann man vielleicht den imaginären Anteil vernachlässigen, da dieser sehr klein ist? Somit würde sich bei einer Länge von 5 m, einem Radius 0.437019 m ,eine Warnhöhe von 0.136766 m ergeben.
Gruß
itse
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Hallo itse,
> Hallo,
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> ich erhalte nun auch: 0.35036 m für die Höhe. Es werden
> drei Ergebnisse vorgeschlagen, hierbei hatte ich das
> falsche ausgewählt.
>
>
> Jedoch geht es noch um die zweite Teilaufgabe für den
> Zylinder:
>
>
> Bei der zweiten Aufgabe bekomme ich jedoch für h eine
> komplexe Zahl heraus und zwar {h -> 0.136766 +
> 6.5308*10^-18 I}
>
>
> Code Mathematica:
>
> L = 5
> (*laenge des zylinders*)
>
> VZylinder = 3000*(1/1000)
>
> VZylinderWarn = 300*(1/1000)
>
> R = r /. Solve[Pi*r*r*L == VZylinder, r]MB2 // N
>
> HoeheZylinder = FindRoot[R*R*L*(ArcCos[(R - h)/(R)] - (R -
> h)*((Sqrt[2*R*h - h*h])/(R*R))) == VZylinderWarn, {h, 0,
> 6}]
>
Hier hast Du Volumenangaben mit Flächenangaben vermischt.
Die richtige Fomel lautet dann:
HoeheZylinder = FindRoot[R*R*L*(ArcCos[(R - h)/(R)] - (R -
h)*((Sqrt[2*R*h - h*h])*L) == VZylinderWarn, {h, 0,
6}]
Damit solltest Du auf ein Ergebnis kommen.
>
> Mit Solve erhalte ich keine Lösung, deswegen habe ich
> FindRoot verwendet. Abhängig von der Länge des Zylinders
> wird unter Bezug des Volumens der notwendige Radius
> berechnet. Aus diesem Radius wird dann die Höhe h des
> Zylindersvolumens berechnet, der nur noch 10% vom
> ursprünglichen Volumen ausmacht.
>
> Ich erhalte für h = 0.136766 + 6.5308*10^-18 I.
>
> Was habe ich denn falsch gemacht bei Mathematica? Oder geht
> die komplexe Zahl aus einer Ungenauigkeit hervor?
>
> Ich habe es mit Assumptions -> Re[h] > 0 versucht, damit
> verbessert sich leider auch nichts, damit ich eine relle
> Zahl erhalte.
>
> Kann man vielleicht den imaginären Anteil
> vernachlässigen, da dieser sehr klein ist? Somit würde
> sich bei einer Länge von 5 m, einem Radius 0.437019 m
> ,eine Warnhöhe von 0.136766 m ergeben.
>
> Gruß
> itse
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Fr 26.03.2010 | | Autor: | itse |
Hallo MathPower,
das bringt leider auch nichts, das Ergebnis: {h -> 0.129919 + 7.70435*10^-16 I}
Vorher ohne diese Anpassung: {h -> 0.136766 + 6.5308*10^-18 I}
Die Parameter waren unverändert, L = 5 m und R = 0.437019m , dies ergibt sich direkt aus der Formel [mm] 3m^3 [/mm] = [mm] \pi \cdot{} r^2 \cdot{} [/mm] L
Ich verstehe auch nicht, warum nochmals mit L multiplizieren?
Man benötigt doch die Formel für ein Kreissegment und nimmt diese Fläche dann mal L um ein Volument zu erhalten, damit man dies dem begrenzenden Volumen gleichsetzen kann.
Wo könnte denn noch ein Fehler liegen, damit Mathematica das richtige berechnet?
Vielen Dank für eure Bemühungen
itse
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nochmal mit L multiplizieren erschliesst sich mir auch nicht....
So wie ich das sehe, kann die komplexe Zahl ja eigentlich bloss aus der Wurzel entstehen. Probier doch mal mit einem anderen L aus, z.B. L=1m oder L=100m....
Gruss Christian
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Hallo itse,
> Hallo MathPower,
>
> das bringt leider auch nichts, das Ergebnis: {h -> 0.129919
> + 7.70435*10^-16 I}
>
> Vorher ohne diese Anpassung: {h -> 0.136766 + 6.5308*10^-18
> I}
>
> Die Parameter waren unverändert, L = 5 m und R = 0.437019m
> , dies ergibt sich direkt aus der Formel [mm]3m^3[/mm] = [mm]\pi \cdot{} r^2 \cdot{}[/mm]
> L
>
> Ich verstehe auch nicht, warum nochmals mit L
> multiplizieren?
>
> Man benötigt doch die Formel für ein Kreissegment und
> nimmt diese Fläche dann mal L um ein Volument zu erhalten,
> damit man dies dem begrenzenden Volumen gleichsetzen kann.
>
>
> Wo könnte denn noch ein Fehler liegen, damit Mathematica
> das richtige berechnet?
Ich denke ein Fehler kann darin liegen, dass Mathematica möglicher weise
mit dem größtmöglichen h starter, hier also 6.
Sofern 6 < 2 R ist das in Ordnung, ist das nicht der Fall,
dann mußt Du die Formel wie folgt abändern:
HoeheZylinder = FindRoot[R*R*L*(ArcCos[(R - h)/(R)] - (R - h)*((Sqrt[2*R*h - h*h])/(R*R))) == VZylinderWarn, {h, 0, 2*R}]
>
> Vielen Dank für eure Bemühungen
> itse
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Fr 26.03.2010 | | Autor: | itse |
Hallo MathePower,
vielen Dank das war der Fehler, nun wird nur noch der Realteil angezeigt.
Beste Grüße
itse
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Fr 26.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo itse
Das richtige vorgehen hat dir ja Steffi schon gesagt.Ich will nur über dein Vorgehen reden.
anscheinend hast du dir keine Planskizze gemacht, sonst hättest du nicht den Radius einer Kugel ausgerechnet, die die 10% enthält entsprechend nicht einfach das Volumen eines Zylinders.
Wenn du ne planskizze machst, siehst du, dass du die Formel für eine Kugelkalotte oder einen Kreisabschnitt brauchst.
gruss leduart
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