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| Aufgabe | | Aus einem Draht von 72 cm soll das Kantenmodell eines Quaders mit guadratischer Grundfläche hergestellt werden. Wie groß müssen die Kantenlängen x und y des Quaders gemacht werden, wenn sein Volumen möglichst groß werden soll? |
Also ganz ehrlich, keine Ahnung wie ich da ansetzten soll!?
Kann mir einer einen kleinen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNullplan!
Hierbei handelt es sich um eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung.
Wie lautet denn das Volumen eines quadratischen Quaders mit der Grundseite $x_$ und der Höhe $y_$ ?
Und genauso: wie lang ist die Gesamtkantenlänge mit diesen Seitenlängen? Diese Summe soll gemäß Aufgabenstellung 72 cm betragen.
Anschließend die Kantenlängenformel z.B. nach $y \ = \ ...$ umformen und in die Volumenformel einsetzen.
Damit hast Du dann eine Zielfunktion mit nur noch einer Variablen: $x_$ .
Für diese Funktion nun eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen.
Gruß
Loddar
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Ah, Okay, Danke
Also eine Extremwert Aufgabe. Schon ewigkeiten nicht mehr gemacht...
Am Besten ich fange mal von Vorne an.
> wie lang ist die Gesamtkantenlänge mit diesen Seitenlängen?
das wäre dann 72 cm = 8 [mm] \dot [/mm] x + 4 [mm] \dot [/mm] y
> Volumenformel
V = [mm] x^{2} [/mm] * y
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNullplan!
Soweit alles richtig.
Gruß
Loddar
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Okay,
dann einfach mal die Katenflächenformel nach y auflösen..
y = 8x + 18 oder y=-2x+18
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War noch am selbst zweifeln was richtig ist.
Aber das ist richtig y=-2x+18 
Und dann in die VolumenFormel einsetzten...
V = [mm] x^2 \dot [/mm] -2x +18
Wie gehts aber dann weiter von da aus?
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Okay...
V'(x) = [mm] -6x^2 [/mm] + 36x Das dann nach 0 auflösen? Schon so ewigkeiten her...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNullplan!
> V'(x) = [mm]-6x^2[/mm] + 36x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das dann nach 0 auflösen?
Nein, diese Ableitung nun gleich Null setzen:
[mm] $$-6x^2+36x [/mm] \ = \ 0$$
Zum bestimmen dieser Lösungen, solltest Du nun mal $-6x_$ ausklammern.
Gruß
Loddar
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> Nein, diese Ableitung nun gleich Null setzen:
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> [mm]-6x^2+36x \ = \ 0[/mm]
ja das meinte ich auch eigentlich... Klar Auflösen war das falsche Wort...
-6x(x-6)=0
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Hallo!
> -6x(x-6)=0
Richtig. Nun ergeben sich zwei Lösungen für x. Eine davon ist eher unwahrscheinlich 
Falls du es vergessen haben solltest: Wir haben ein Produkt vorliegen, und das wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.
Grüße,
Stefan
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Die Nullstelle liegt bei 6 oder?
Wie gehts denn dann weiter? Einfach dann in die VolumenFormel einsetzten?
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Hallo, mit x=6cm hast du doch erst die Grundfläche, ein Quadrat mit 6cm Kantenlänge, dir fehlt jetzt noch y, die Höhe vom Quader, dann kannst du das Volumen berechnen, Steffi
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Oh, Achso?
kann ich das dann einfach einsetzten
also ich hatte ja y= -2x+18 dann eingetzt y= -12 + 18 = 6
Oder ist das der falsche Ansatz?
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Hallo, y=6cm ist auch korrekt, du hast also einen .........., Steffi
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.... Würfel
Und Volumen kommt dann raus [mm] 216cm^3 [/mm] ?
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Hallo!
> .... Würfel
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> Und Volumen kommt dann raus [mm]216cm^3[/mm] ?
(ohne Worte )
Grüße,
Stefan
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Okay Wunderbar... Wenn man Hilfe bekommt ist das alles so einfach
Kann ich ein paar von euch mitnehmen in die Klausur?! Obwohl ich denke ja einer/eine würde schon reichen...
Habe aber noch eine frage und zwar, ich hatte ja vorher ausgeklammert und kam das raus -6x(x-6)=0 Blöd gefragt wie lese ich da die Nullstelle raus?(Total vergessen)
ich kam auf die Nullstelle ohne ausklammern mit P Q Formel...
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> Okay Wunderbar... Wenn man Hilfe bekommt ist das alles so
> einfach
> Kann ich ein paar von euch mitnehmen in die Klausur?!
> Obwohl ich denke ja einer/eine würde schon reichen...
>
> Habe aber noch eine frage und zwar, ich hatte ja vorher
> ausgeklammert und kam das raus -6x(x-6)=0 Blöd gefragt wie
> lese ich da die Nullstelle raus?(Total vergessen)
wenn einer der FAKTOREN null wird.
[mm] \red{-6x}*\blue{(x-6)}=0
[/mm]
[mm] \gdw \red{-6x=0 \gdw x=0} [/mm] oder [mm] \blue{x-6=0 \gdw x=6}
[/mm]
>
> ich kam auf die Nullstelle ohne ausklammern mit P Q
> Formel...
>
>
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Ah Okay, Verstanden...
Vielen Dank an alle die geholfen haben...
Schönen Abend noch... bis zum nächsten mal... ich hab noch einige Fragen
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