Volumen eines Kegels maximal < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Fr 02.12.2005 | | Autor: | piler |
Hi,
ich hänge an folgender Aufgabe fest:
Ich habe einen Kegel.
Von diesem Kegel ist nur die Mantellinie s gegeben.
Nun soll man einen Winkel bestimmen, unter dem der Kegel so zusammenläuft, dass bei einem gegeben s das Volumen maximal wird.
dieser Winkel ist 2 * [mm] \alpha
[/mm]
Ich habe nun die Formel für das Kegelvolumen nur in Abhängigkeit von [mm] \alpha [/mm] aufgestellt:
V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] s^{3} [/mm] * cos [mm] \alpha [/mm] * [mm] sin^{2} \alpha
[/mm]
Damit das Volumen maximal wird, muss also cos [mm] \alpha [/mm] * [mm] sin^{2} \alpha [/mm] so gross wie möglich werden, s ist ja fest.
Nun stellt sich mir die Frage, wie ich quasi den grössten Wert davon berechnen kann.
Intuitiv komme ich auf einen Winkel von [mm] \bruch{ \pi}{4}, [/mm] wo beide den gleichen Wert haben.
Ich weiss aber weder ob das richtig ist, noch wie man das analytisch herleiten kann.
Ich hab mit ein wenig im Einheitskreis herumgeschlagen, bin aber da nicht sehr weit gekommen.
Ich habe cos und sin gezeichnet und hatte so die vermutung, dass ich einen der positiven Schnittpunkte der beiden Funktionen nehmen muss.
Weiss jmd. weiter `?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 Sa 03.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo piler
warum schreibst du plötzlich ins uniforum? Und warum differenzierst du nicht? Dass man das i. A. tut weisst du doch! Ketten und Produktregel beachten.
Gruss leduart
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