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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:11 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Gesucht ist der Schatten, den die erste Pyramide auf eine zweite Pyramide wirft. Für die Berechnung nehmen wir folgende Daten an:
Die Eckpunkte der ersten Pyramide sind:
A (-3 / 3 /0), B (3 / 3 / 0), C (3 / -3 / 0), D (-3 / -3 / 0) und S (0 / 0 / 5).
Die Eckpunkte der zweiten Pyramide sind:
E (-5 / -10 / 0), F (-5 / -6 / 0), G (-9 /-6 /0), H (-9 /-10 / 0) und T (-7 /-8 /3).
Die Richtung der Sonnenstrahlen ist gegeben durch [mm] \vektor{-12\\-16\\-7}. [/mm]
Zeichnen Sie ein Schrägbild der beiden Pyramiden und den Schatten. |
Hallo,
das ist die Aufgabe, wie sie in unserem Buch formuliert ist.
Zusätzlich soll noch auf drei verschiedene Arten das Volumen der ersten Pyramide bestimmt werden.
Zunächst einmal zum Volumen:
Die drei Lösungsansätze die mir dazu einfallen, sind
1.) V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] G [mm] \*h
[/mm]
2.) Lösen mit Hilfe des Spatproduktes und
3.) Lösen mit Hilfe von Vierflachen.
Sind diese Ansätze richtig?
Wenn sie es sind, weiß ich allerdings trotzdem nicht, wie ich weiterrechnen soll.
Also für Lösung 1 brauche ich ja die Höhe der Pyramide, die scheint 5 zu sein, weil ja S die Koordinaten (0/0/5) hat und alle Eckpunkte ebenfalls in der x1-x2-Ebene liegen.
Aber wie bestimme ich die Grundfläche?
Für Lösung 2 (Spatprodukt), brauche ich ja drei Vektoren. Kann ich mir die aussuchen, also zum Beispiel einfach [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AS} [/mm] nehmen?
Für die dritte Lösungsmöglichkeit finde ich keinen Ansatz. Ich weiß, dass das Volumen eines Vierflaches [mm] \bruch{1}{6} [/mm] des Spatvolumens ist, allerdings weiß ich nicht, wie ich das Vierflach-Volumen ohne das Spatvolumen zu kennen berechnen kann. Ich weiß auch nicht, wie viele Vierflache ich brauche und wo genau ich die in der Pyramide finde...
Jetzt zur eigentlichen Aufgabe:
Wir haben noch nie Berechnungen mit Licht und Schatten gemacht. Ich könnte mir aber vorstellen, dass man den Schatten mit Hilfe von Spurpunkten berechnen kann, dann hätte man ja schon mal einen Anhaltspunkt, nämlich die 0 als eine der Koordinaten.
Ich hoffe, ich habe mein Problem (oder eher meine Probleme :( ) verständlich formuliert!
Ich würde mich über Tipps freuen!
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mi 23.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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