Volumenberechung/Lebesgue-int < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Sa 05.03.2005 | | Autor: | deda |
Hallo!
Ich stehe gerade vor dem Problem das Volumen der Menge
[mm] B(\epsilon, \delta) [/mm] := [mm] \{ (x_1, ..., x_r) \in R^r | x_1^2+...+x_s^2 \le \epsilon, x_{s+1}^2+...+x_r^2 \le \delta \}
[/mm]
bestimmen zu wollen. [mm] \epsilon [/mm] und [mm] \delta [/mm] sind größer als Null.
Kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich da im groben vorgehen kann?
Gruß deda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Sa 05.03.2005 | | Autor: | felixs |
> [mm]B(\epsilon, \delta)[/mm] := [mm]\{ (x_1, ..., x_r) \in R^r | x_1^2+...+x_s^2 \le \epsilon, x_{s+1}^2+...+x_r^2 \le \delta \}
[/mm]
> bestimmen
ich wuerde da mal folgendes versuchen:
schreibe [mm] $B(\epsilon,\delta)$ [/mm] als [mm] $E(\epsilon) \times D(\delta)$ [/mm] mit [mm] $E(\epsilon)=\{ (x_1, ..., x_s) \in \mathbb{R}^s | x_1^2+...+x_s^2 \le \epsilon \}$, $E(\epsilon)=\{ (x_{s+1}, ..., x_r) \in \mathbb{R}^{s-r} | x_{s+1}^2+...+x_r^2 \le \delta \}$.
[/mm]
dann ist
[mm] $\int_{\mathbb{R}^r}B= \int_{{ \mathbb{R}^s }} \int_{\mathbb{R}^{r-s}} D\times [/mm] E$.
sowas wie
$ [mm] \int_{{ \mathbb{R}^s }} [/mm] D [mm] \cdot \int_{\mathbb{R}^{r-s}} [/mm] E$.
und das sind einfach $s$ bzw. $r-s$ dimensionale kugelvolumina.
hth
--felix
|
|
|
|
