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hallo zusammen,
ich soll von einem rotationskörper, ein halber torus, entsteht durch rotation eines kreises um die x-Achse. der rotierende Kreis hat den radius r, wien mittelpunkt befindet sich im abstand R von der x-achse.
a.) gesucht das volumen des rotationskörpers?
wenn ich mir den körper vorstelle ist es ein gekrümter zylinder
also Grundfläche [mm] \pi*r^2 [/mm] * Höhe [mm] \pi*R
[/mm]
[mm] ->V=\pi^2*r^2*R
[/mm]
... jedoch steht in meiner aufgabenstellung, dass der rotationskörper die differenz zweier rotationskörper sei, welche dann jeweils als die funktion f(x) beschrieben werden soll......
kann mir jemand weiterhelfen??
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Hallo martina.m18,
> hallo zusammen,
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> ich soll von einem rotationskörper, ein halber torus,
> entsteht durch rotation eines kreises um die x-Achse. der
> rotierende Kreis hat den radius r, wien mittelpunkt
> befindet sich im abstand R von der x-achse.
>
> a.) gesucht das volumen des rotationskörpers?
>
> wenn ich mir den körper vorstelle ist es ein gekrümter
> zylinder
> also Grundfläche [mm]\pi*r^2[/mm] * Höhe [mm]\pi*R[/mm]
> [mm]->V=\pi^2*r^2*R[/mm]
>
> ... jedoch steht in meiner aufgabenstellung, dass der
> rotationskörper die differenz zweier rotationskörper sei,
> welche dann jeweils als die funktion f(x) beschrieben
> werden soll......
> kann mir jemand weiterhelfen??
Stelle hier zunächst die zugehörige Kreisgleichung auf.
Löse diese Kreisgleichung nach y auf.
Herauskommen dann die gesuchten zwei Funktionen.
Gruss
MathePower
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ok danke für den tip,
ich probiers, wenn ich mir den kreis an der x achse rotierend vorstelle
[mm] y_1= [/mm] R + [mm] \wurzel{r^2-x^2}
[/mm]
[mm] y_2= [/mm] R - [mm] \wurzel {r^2-x^2}
[/mm]
und mein integral
[mm] V_1= \pi\integral (R+\wurzel{r^2-x^2})^2
[/mm]
[mm] =\pi*R^2+2\wurzel{r^2-x^2}+r^2-x^2
[/mm]
[mm] V_2= \pi\integral (R-\wurzel{r^2-x^2})^2
[/mm]
[mm] V_2=........
[/mm]
ist der ansatz so richtig??
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Hallo martina.m18,
> ok danke für den tip,
> ich probiers, wenn ich mir den kreis an der x achse
> rotierend vorstelle
>
> [mm]y_1=[/mm] R + [mm]\wurzel{r^2-x^2}[/mm]
> [mm]y_2=[/mm] R - [mm]\wurzel {r^2-x^2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und mein integral
>
> [mm]V_1= \pi\integral (R+\wurzel{r^2-x^2})^2[/mm]
[mm]V_1= \pi\integral_{}^{}{(R+\wurzel{r^2-x^2})^2 \ \red{dx}}[/mm]
>
> [mm]=\pi*R^2+2\wurzel{r^2-x^2}+r^2-x^2[/mm]
[mm]=\pi*\red{\integral_{}^{}}{R^2+2\wurzel{r^2-x^2}+r^2-x^2 \ dx}[/mm]
>
> [mm]V_2= \pi\integral (R-\wurzel{r^2-x^2})^2[/mm]
[mm]V_2= \pi\integral_{}^{}{(R-\wurzel{r^2-x^2})^2 \ \red{dx}}[/mm]
>
> [mm]V_2=........[/mm]
>
> ist der ansatz so richtig??
Ja.
Hier mußt Du noch die Grenzen der Integrale bestimmen.
Gruss
MathePower
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