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| Aufgabe | Berechne die von den Kurven eingeschlossene Fläche:
[mm] [f(x)=x^3-x [/mm] ]
[mm] [g(x)=1-x^2] [/mm] |
Hey!
Tja, Ferien und jetzt habe ich schon wieder alles vergessen.... Oh Mann, hätte ich nur schon früher damit angefangen.
Also, wir haben schon die Lösung (4/3 ) , aber wir sollen es ja rechnen und ich würde auch gerne wissen wie es geht.
Also, ich habe ja schon die Nullstellen von den Funktionen bei f(x) [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=1 [/mm] . Und für g(x) [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=-1 [/mm] . Das verstehe ich ja.
Aber denn haben wir irgendwie F8X) mit g(x) gleichgestellt. Also f(x)=g(x) und dann [mm] [x^3-x-1+x^2=0] [/mm] Stimmt das? Und wenn ja, was mache ich jetzt, ich glaube das ist ja für die Schnittstellen, oder? Also, wir wollen x_s1 und x_s2 rausbekommen. Aber mit pq-Formal geht das doch nicht...
Muss das wieder mit Polynomdivision gemacht werden? Und durch was teile ich dann? (x-1) ?
LG
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> Berechne die von den Kurven eingeschlossene Fläche:
> [mm][f(x)=x^3-x[/mm] ]
> [mm][g(x)=1-x^2][/mm]
> Hey!
> Tja, Ferien und jetzt habe ich schon wieder alles
> vergessen.... Oh Mann, hätte ich nur schon früher damit
> angefangen.
> Also, wir haben schon die Lösung (4/3 ) , aber wir sollen
> es ja rechnen und ich würde auch gerne wissen wie es geht.
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> Also, ich habe ja schon die Nullstellen von den Funktionen
> bei f(x) [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=1[/mm] . Und für g(x) [mm]x_1=1[/mm] und [mm]x_2=-1[/mm]
> . Das verstehe ich ja.
> Aber denn haben wir irgendwie F8X) mit g(x)
> gleichgestellt. Also f(x)=g(x) und dann [mm][x^3-x-1+x^2=0][/mm]
> Stimmt das? Und wenn ja, was mache ich jetzt, ich glaube
> das ist ja für die Schnittstellen, oder? Also, wir wollen
> x_s1 und x_s2 rausbekommen. Aber mit pq-Formal geht das
> doch nicht...
> Muss das wieder mit Polynomdivision gemacht werden? Und
> durch was teile ich dann? (x-1) ?
> LG
Also bisher sind deine Überlegungen richtig. Die Nullstellen sind leider völlig uninteressant für die Berechnung der eingeschlossenen Fläche, denn dafür sind lediglich die Schnittstellen der beiden Funktionen wichtig. Und um die zu berechnen, muss man nun einmal die beiden Funktionen gleichsetzen, denn du willst die Stellen, an denen beide Funktionen den selben Wert annehmen.
Und du hast recht, denn leider ist die Funktion dann ein Polynom dritten Grades, bei dem du eine NST erraten musst. In der Schule ist dabei die NST fast immer ganzzahlig und damit ein Teiler das absoluten Gliedes. Nun, was heißt das?
Schau einfach bei solchen Funktionen, die nur mit Polynomdivision zu vereinfachen sind, ob du eine NST erraten kannst, die zugleich nenner das absoluten Gliedes, also des Gliedes ohne x ist!
Bei deiner Funktion ist das absolute Glied -1, ganzzahlige Teiler von -1 sind 1 und -1.
Test 1: $ [mm] x_0=1 [/mm] $, $ [mm] f(1)=1-1-1+1=-1\not=0 [/mm] $
Test 2: $ [mm] x_0=-1 [/mm] $ $ f(-1)=-1+1-1+1=0! $
Damit hast du deine NST und du kannst eine Polynomdivision mit (x+1) machen!
Wenn die Polynomdivision ohne Rest aufgeht, hast du richtig gerechnet.
Wenn du die Schnittstellen hast, sind das deine Grenzen für das Integral.
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Danke erstmal!
Aber wenn ich jetzt durch (x+1) teile, dann kommt doch [mm] x^2-1 [/mm] raus, oder?
Und dann kann ich ja nicht die pq-Formal anwenden...
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Hallo, aber sicher doch p=0 und q=-1, es geht aber besser
[mm] x^{2}-1=0
[/mm]
[mm] x^{2}=1
[/mm]
[mm] x_1=-1 [/mm] untere Grenze
[mm] x_2=1 [/mm] obere Grenze
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 So 26.10.2008 | | Autor: | HilaryAnn |
Ok, ja :) .
Dankeschön!
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