Von Neumman Entropie < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:28 Mi 20.10.2010 | | Autor: | wee |
Hallo,
ich will zeigen, dass die von Neumann Entropie invariant unter unitärer Transformation ist.
Zunächst ist die von Neumann Entropie für einen Dichteoperator [mm] \rho (\rho [/mm] ist Spurklasse mit [mm] tr\rho=1 [/mm] und [mm] \rho\geq [/mm] 0) gegeben durch [mm] S(\rho)= -tr\rho ln\rho.
[/mm]
Ich weiß, dass die Spur invariant ist unter unitärer Transformation eines Spurklasseoperators, denn für solche gilt tr(ab)= tr(ba), also [mm] tr(U^\ast\rho U)=tr(UU^\ast\rho)=tr(\rho).
[/mm]
Jetzt bin ich aber unsicher, wie ich das auf die von Neumann Entropie übertragen kann. Der Ansatz ist ja wohl
[mm] S(U^\ast\rho [/mm] U)= - [mm] tr(U^\ast\rho [/mm] U ln [mm] U^\ast\rho [/mm] U).
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich den unitären Operator U schieben muss und kann, damit ich zum gewünschten Ergebnis komme.
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 22.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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