Von Ü-funktion zu Systemmatrix < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Übertragungsfunktion eines Systems 2. Ordnung
G(s) = [mm] \bruch{2}{s} [/mm] + [mm] \bruch{1}{s+2}
[/mm]
Geben sie eine Zustandsraumdarstellung der Form
[mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = Ax + bu , [mm] y=c^{T}x [/mm] an |
Hallo,
Ich hab bei dieser Aufgabe Probleme, ich weiss nicht wie man allein von der Übertragungsfunktion auf die Systemmatrix schliessen kann.
Bis jetzt hab ich folgendes versucht:
Die Ü-Fkt besteht aus 2 nicht miteinander gekoppelten Systemen, daher kann man schon mal sagen dass die Systemmatrix [mm] \pmat{ ? & 0 \\ 0 & ? } [/mm] sein müsste. Weiters sind die Pole bekannt [mm] s_{1}=-2 [/mm] und [mm] s_{2}=0 [/mm] und nachdem die Pole auch Eigenwerte sind kann man sie in die Matrix einfügen [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & -2 }
[/mm]
das u und das y würden sich dann meiner meinung nach aus den Zählern der Ü-Fkt ergeben, ist es hier egal wie herum man sie wählt? Im Prinzip ja eigentlich schon, oder? Also entweder
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & -2 }x [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 1}u [/mm] , y = [2 1]
oder
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & -2 }x [/mm] + [mm] \vektor{2 \\ 1}u [/mm] , y = [1 1]
Stimmt das was ich mir hier zusammengeschustert hab?
Ich hätte auch noch ein Beispiel wo G(s) = [mm] \bruch{1}{s+3} [/mm] ist, wie würde man denn hier vorgehen?
Für Hilfe wär ich sehr dankbar!
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> Übertragungsfunktion eines Systems 2. Ordnung
> G(s) = [mm]\bruch{2}{s}[/mm] + [mm]\bruch{1}{s+2}[/mm]
> Geben sie eine Zustandsraumdarstellung der Form
> [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] = Ax + bu , [mm]y=c^{T}x[/mm] an
> Hallo,
>
> Ich hab bei dieser Aufgabe Probleme, ich weiss nicht wie
> man allein von der Übertragungsfunktion auf die
> Systemmatrix schliessen kann.
> Bis jetzt hab ich folgendes versucht:
> Die Ü-Fkt besteht aus 2 nicht miteinander gekoppelten
> Systemen, daher kann man schon mal sagen dass die
> Systemmatrix [mm]\pmat{ ? & 0 \\ 0 & ? }[/mm] sein müsste. Weiters
> sind die Pole bekannt [mm]s_{1}=-2[/mm] und [mm]s_{2}=0[/mm] und nachdem die
> Pole auch Eigenwerte sind kann man sie in die Matrix
> einfügen [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & -2 }[/mm]
hallo,
genau
> das u und das y würden
> sich dann meiner meinung nach aus den Zählern der Ü-Fkt
> ergeben, ist es hier egal wie herum man sie wählt? Im
du meinst eher b und cT
> Prinzip ja eigentlich schon, oder? Also entweder
> [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & -2 }x[/mm] + [mm]\vektor{1 \\ 1}u[/mm] , y = [2 1]
> oder
> [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & -2 }x[/mm] + [mm]\vektor{2 \\ 1}u[/mm] , y = [1 1]
>
> Stimmt das was ich mir hier zusammengeschustert hab?
es ist richtig, was eine probe ja auch schnell zeigt ;)
> Ich hätte auch noch ein Beispiel wo G(s) = [mm]\bruch{1}{s+3}[/mm]
> ist, wie würde man denn hier vorgehen?
>
analog
> Für Hilfe wär ich sehr dankbar!
gruß tee
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Danke für die Antwort!
Bei der Ü-Fkt G(s) = [mm] \bruch{1}{s+3} [/mm] war davor ein Blockschaltbild gegegeben aus dem ich die Ü-Fkt hergeleitet hab
u ->.---[G1 [mm] \bruch{s-1}{s+2}]---->[G2 \bruch{1}{s-1}]--.---> [/mm] y
^- |
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Also [mm] \bruch{G1*G2}{1+G1*G2}
[/mm]
Wenn ich jetzt die Systemmatrix herleiten will, weiss ich dass ein Eigenwert -3 ist also [mm] \pmat{ 0 & ? \\ ? & -3 }
[/mm]
Aber wenn ich nach dem Blockschaltbild gehe, hat G1 einen Einfluss auf G2 also müsste ich ja [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & -3 } [/mm] schreiben, oder? und b und [mm] c^{T} [/mm] ergeben sich wieder aus dem Zähler bzw aus dem Schaltbild, also:
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & -3 } [/mm] x + [mm] \vektor{0 \\ 1}u [/mm] , y = [0 1]x
Oder? Wenn ichs kurz gegenrechne müsste es stimmen, aber ohne das Blockschlatbild wäre ich zB nicht drauf gekommen dass da noch ein 1er in die Matrix gehört, oder hab ich da irgendwas noch nicht durchschaut?
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> Danke für die Antwort!
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> Bei der Ü-Fkt G(s) = [mm]\bruch{1}{s+3}[/mm] war davor ein
> Blockschaltbild gegegeben aus dem ich die Ü-Fkt
> hergeleitet hab
>
> u ->.---[G1 [mm]\bruch{s-1}{s+2}]---->[G2 \bruch{1}{s-1}]--.--->[/mm]
> y
> ^- |
> |------------------------------|
>
> Also [mm]\bruch{G1*G2}{1+G1*G2}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt die Systemmatrix herleiten will, weiss ich
> dass ein Eigenwert -3 ist also [mm]\pmat{ 0 & ? \\ ? & -3 }[/mm]
>
hallo,
so wie ich das sehe, hast du die aufgabe nicht so ganz erfüllt. du hast die zwei übertragungsblöcke zusammengefasst. damit gibt es quasi nur eine eindimensionale "matrix".
versuche die aufgabe doch noch einmal zu lösen, wenn du sagst: am ausgang legst du [mm] x_1 [/mm] an, und zwischen den beiden blöcken [mm] x_2.
[/mm]
physikalisch macht das auch eher sinn, dass man da zwischen 2 strecken oder was auch immer mal eben messen kann
> Aber wenn ich nach dem Blockschaltbild gehe, hat G1 einen
> Einfluss auf G2 also müsste ich ja [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & -3 }[/mm]
> schreiben, oder? und b und [mm]c^{T}[/mm] ergeben sich wieder aus
> dem Zähler bzw aus dem Schaltbild, also:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & -3 }[/mm] x + [mm]\vektor{0 \\ 1}u[/mm] , y = [0
> 1]x
>
> Oder? Wenn ichs kurz gegenrechne müsste es stimmen, aber
> ohne das Blockschlatbild wäre ich zB nicht drauf gekommen
> dass da noch ein 1er in die Matrix gehört, oder hab ich da
> irgendwas noch nicht durchschaut?
gruß tee
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Danke für die Antwort!
Also wenn ich zwischen den beiden Blöcken [mm] x_{2} [/mm] und danach [mm] x_{1} [/mm] anlege dann kann ich folgendes aufstellen:
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] G_{1} [/mm] * (u - [mm] x_{1})
[/mm]
und [mm] x_{1} [/mm] = [mm] G_{2} [/mm] * [mm] x_{2}
[/mm]
das ergibt dann aber nur wieder die Ü-Fkt.
ich weiss einfach nicht wie ich da was "rauslesen" kann...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Sa 28.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Also ich verstehe nicht was du da überhaupt alles machst...ein zimliches durcheinander. Schau mal unter Frobenis-Form bzw. hier : ![[]](/images/popup.gif) Steuerbarkeit. Es gibt ganz einfache Regeln wie aus der Ü-Funktion die Matrix aufstellen. Natürlich gibt es unendlich viele Möglichkeiten das als Matrix darzustellen, nun gibts aber so standardformen...
Grüsse
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