Voyage 200_kubische Gleichung < Taschenrechner < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Lisa333 |
Hallo Freunde,
nun benötige ich erneut eure Hilfe,
ich möchte folgende kubische Gleichung mit dem TI Voyage 200 lösen, nur noch weis ich nicht wie es geht.
Die Aufgabe lautet:
[mm] p=\bruch{1}{2}(1+\bruch{v}{10}) [/mm] (1- [mm] \bruch{v^2}{100}) [/mm] = 0.5
Danke im Voraus,
Lisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Di 05.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dazu braucht man keinen TR, man sieht sofort, dass v/10=0 eine Losung ist,
wenn man schreibt: [mm] $(1+\bruch{v}{10}) [/mm] (1- [mm] \bruch{v^2}{100})-1 [/mm] = 0
das ist auch die einzige Lösung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Di 05.07.2011 | | Autor: | Lisa333 |
Dazu habe ich 2 vielleicht "dumme" Fragen.
1. woher weißt du dass, v/10=0, ist?
2. wenn ich nun diese Gleichung nach "v" auflösen möchte, wie mach ich das?
Danke,
Lisa
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Hallo Lisa333,
> Dazu habe ich 2 vielleicht "dumme" Fragen.
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> 1. woher weißt du dass, v/10=0, ist?
Nun, du kannst doch die Ausgangsgleichung umschreiben:
[mm]\left(1+\frac{v}{10}\right)\cdot{}\left(1-\frac{v^2}{100}\right)=1[/mm]
Also [mm]\left(1+\frac{v}{10}\right)\cdot{}\left(1-\left[\frac{v}{10}\right]^2\right)=1[/mm]
Nun sieht man, dass für [mm]\frac{v}{10}=0[/mm] doch folgendes dasteht: [mm]1\cdot{}1=1[/mm], was offensichtlich wahr ist, also ist [mm]\frac{v}{10}=0[/mm] eine Lösung
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> 2. wenn ich nun diese Gleichung nach "v" auflösen möchte,
> wie mach ich das?
Also bitte! [mm]\frac{v}{10}=0 \Rightarrow v=10\cdot{}0=0[/mm]
Einfacher: ein Bruch ist genau dann =0, wenn der Zähler =0 ist ...
>
> Danke,
> Lisa
Gruß
schachuzipus
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Die Gleichung hat sehr wohl noch weitere (reelle)
Lösungen !
Um sie zu bestimmen, würde ich die Substitution
[mm] x:=\frac{10}{v} [/mm] vorschlagen. Es entsteht eine einfache
kubische Gleichung, deren konstantes Glied ver-
schwindet. Die Lösung x=0 ist dann auch offen-
sichtlich, und man hat noch eine quadratische
Gleichung zu lösen.
Und an Lisa: den Rechner würde ich dann (nach
getaner Arbeit) zur Kontrolle benützen. Die Eingabe
in den Voyage sieht so aus:
solve(<Gleichung>,<Lösungsvariable>)
im vorliegenden Fall also:
solve((1+v/10)* ...... =1 , v)
LG Al-Chw.
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Holà Al,
> Die Gleichung hat sehr wohl noch weitere (reelle)
> Lösungen !
> Um sie zu bestimmen, würde ich die Substitution
> [mm]x:=\frac{10}{v}[/mm] vorschlagen. Es entsteht eine
> einfache kubische Gleichung, deren konstantes
> Glied verschwindet. Die Lösung x=0 ist dann auch
> offensichtlich, und man hat noch eine quadratische
> Gleichung zu lösen.
Man kann auch einfach ausmultiplizieren und [mm] $-\frac{1}{1000}v$ [/mm] ausklammern, dann bleibt neben $v=0$ direkt eine quadrat. Gleichung in v mit 2 reellen Lösungen ...
>
> LG Al-Chw.
Gruß
schachuzipus
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Aloha schachuzipus,
mit der einfachen Substitution erspart man sich aber
mögliche Fehlerquellen beim Umgang mit den Brüchen.
Statt [mm] -\,\frac{v}{1000} [/mm] klammert man dann einfach -x aus.
Vor allem würde ich aber hoffen, dass jeder, der die
Gleichung löst, den Faktor 0.5 bzw. [mm] \frac{1}{2} [/mm] nicht mit dem
Rest "ausmultipliziert" ...
LG Al
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