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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Do 19.05.2011 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | | Aus einer Urne mit roten und schwarzen Kugeln werden rein zufällig nacheinander ohne Zurücklegen alle Kugeln entnommen. wobei die Anzahl der roten Kugeln k-mal größer ist als die Anzahl der schwarzen Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die letzte Kugel schwarz ist ? |
hi zusammen,
meine überlegung war folgende.
erstmal berechne ich wieviele Möglichkeiten es insgesamt gibt und komme dann auf folgende formel.
[mm] \bruch{(r+s)!}{r!*s!} [/mm] = [mm] \bruch{(ks+s)!}{(ks)!*s!}
[/mm]
nun muss ich aber noch wissen wieviele kombinationen es gibt bei der die schwarze kugel am ende steht.
wenn ich das hätte, müsste ich ja nurnoch den bruch bilden und hätte es dann.
die frage is nun wie kann ich nun wissen wieviel kombinationen es gibt bei der die schwarze kugel am ende steht ?
lg
meep
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Do 19.05.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
betrachte die unterschiedlichen Zuege als Permutationen. Deiner Formel entnehme ich, dass du deren Anzahl kennst: $(ks+s)!$. Wieviele Permutationen gibt es, wo eine schwarze Kugel ganz rechts steht?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Do 19.05.2011 | | Autor: | meep |
hi,
ganz spontan würde ich sagen (ks+s-1)! aber ob das sein kann.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Do 19.05.2011 | | Autor: | luis52 |
> hi,
>
> ganz spontan würde ich sagen $(ks+s-1)!$ aber ob das sein
> kann.....
>
>
Fast! $ (ks+s-1)! s$ ...
vg Luis
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| Aufgabe 1 | Aus einer Urne mit roten und schwarzen Kugeln werden rein
zufällig nacheinander ohne Zurücklegen alle Kugeln
entnommen, wobei die Anzahl der roten Kugeln k-mal größer
ist als die Anzahl der schwarzen Kugeln. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass die letzte Kugel schwarz ist ? |
Hallo meep,
vergleiche die obige Aufgabe einmal mit der ganz leicht
modifizierten:
| Aufgabe 2 | Aus einer Urne mit roten und schwarzen Kugeln werden rein
zufällig nacheinander ohne Zurücklegen alle Kugeln
entnommen, wobei die Anzahl der roten Kugeln k-mal größer
ist als die Anzahl der schwarzen Kugeln. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel schwarz ist ? |
LG Al-Chw.
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> Aus einer Urne mit roten und schwarzen Kugeln werden rein
> zufällig nacheinander ohne Zurücklegen alle Kugeln
> entnommen. wobei die Anzahl der roten Kugeln k-mal größer
> ist als die Anzahl der schwarzen Kugeln. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass die letzte Kugel schwarz ist ?
Es gäbe hier noch eine sprachliche Anmerkung zu machen:
Wie wäre das etwa, wenn in der Urne 5 schwarze Kugeln
sind und k=1 ? Dann sollte nach Aufgabenstellung die
Anzahl der roten Kugeln einmal größer als 5 sein, also
[mm] $\green{5}\ \red{+}\ \blue{1*}\green{5}\ [/mm] =\ 10$ ! oder nicht ?
Ein lehrreicher Blog dazu:
![[]](/images/popup.gif) Fragen Sie Dr. Bopp !
LG Al-Chw.
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